Giải toán 9 Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

§10. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN A. Tóm tắt loài kiến thức
1. Công thức tính diện tích S hình tròn
5 = 7T/C (R là chào bán kính) (lỉ.128).
r7x
2. Cách tính diện tích hình quạt tròn
Diện tích hình quạt tròn trặn nửa đường kính R, cung n° được xem theo đuổi công thức
1	O R yA
s = ĩẸ-ỉl. hoặc ~ (l là đô lâu năm cung n°) (h.128).
360	- 2
Hình 128
B. Ví dụ
Cho lối tròn trặn (O) 2 lần bán kính AB. Qua trung điểm M của OB vẽ chạc CD ± AB. tường CD = 2V3 centimet. Hãy tính :
Diện tích hình tròn trụ (O);
Diện tích hình quạt tròn trặn OCBDO ;
Diện tích hình số lượng giới hạn vày cung nhỏ CD và chạc CD (hình này gọi là hình viên phân).
Giải (h. 129)	B
Ta sở hữu OB ± CD suy rời khỏi MC = MD = a/Ĩ centimet.
Xét AOMC vuông bên trên M. Ta bịa OM = X thì oc = 2x.
Ta sở hữu (2x)2 - X2 = (5/3)~ => X - 1.
Do bại liệt oc = 2cm.
Diện tích hình tròn trụ (O) là :
s = 7ĩR2 = 71.22 = 471 (cm2).
Ta sở hữu : tgO, = ^7 = — = 73^Ôi- 60°.
1 OM 1
Do bại liệt COD = 120°, sdCBD = 120°.
Diện tích hình quạt tròn trặn OCBDO là :
7iR2n 7I.22.120 471 , 2,
S,	= ——— = ■ •...— = — (cm ).
1	360	360	3
Diện tích hình viên phân CBDC vày diện tích hình quạt tròn trặn OCBDO trừ lên đường diện tích S tam giác OCD. Diện tích AOCD là :
So = ị CD.OM = ị.2V3.1 = 73 (cm2).
2 2
Diện tích hình viên phân CBDC là :
s = Sị - S2 = hắn - 73 « 2,45 (cm2).
Nhận xét: Tại câu c) tớ vẫn người sử dụng đặc thù sau : Nếu hình ó^được tạo thành nhì hình o/ố1 và G#2 không tồn tại điểm nhập công cộng thì diện tích S hình vày diện tích S ] cùng theo với diện tích S 0^2» suy rời khỏi diện tích S vày diện tích S trừ lên đường diện tích S o#2-
c. Hướng dẫn giải bài xích luyện nhập sách giáo khoa
Hướng dãn : Tính nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp được r = 2cm. Tính diện tích S hình tròn trụ được s = 471 cm2.
Hướng dẫn :
Tính nửa đường kính của hình tròn trụ R = — m.
7X
< , ,	 „	36 2
Tính diện tích S hình tròn trụ s = —- m .
71
Đáp số: 3,671 cm2.
Giải
Diện tích cỏ tuy nhiên từng con cái dê hoàn toàn có thể ăn đươc là diện tích S của — hình tròn trụ sở hữu 4
bán kính là phỏng lâu năm của chạc thừng.
Tổng diện tích S cỏ tuy nhiên nhì con cái dê hoàn toàn có thể ãn Theo phong cách buộc loại nhất là :
Sj = i 7t(202 + 202) = 200ĩt (m2).
Tổng diện tích S cỏ tuy nhiên nhì con cái dê hoàn toàn có thể ăn Theo phong cách buộc loại nhì là : s>2 =	7I(3O2 + 102) = 250ĩt (m2).
Vậy với cơ hội buộc loại nhì thì diện tích S cỏ tuy nhiên nhì con cái dê hoàn toàn có thể ăn được tiếp tục to hơn.
Giải
Bán kính hình tròn trụ :
R
2R
3R
kR
Diện tích hình tròn trụ :
7ĩR2
4tcR2
9tiR2
k27ĩR2
Vậy : Nếu nửa đường kính tăng gấp rất nhiều lần thì diện tích S tăng cuống quýt 4 phiên.
Nếu nửa đường kính tăng cuống quýt thân phụ thì diện tích S tăng cuống quýt 9 phiên.
Nếu nửa đường kính tăng cuống quýt k phiên thì diện tích S tăng cuống quýt k lân.
Nhận xét: Diện tích hình tròn trụ tỉ lệ thành phần thuận với bình phương nửa đường kính của chính nó.
Đáp sô'
ở loại 1 : 2,lcm ; 13,8cm2 ; l,83cm2.
Ở loại 2 : 15,7cm ; 19,6cm2 ; 229,6°.
N
A
Ở loại 3 : 3,5cm ; 22cm ; 101°.
Giải (h. 130)
Cách vẽ:
Vẽ nửa lối tròn trặn (P) 2 lần bán kính HI = 10cm.
Trên 2 lần bán kính HI lấy nhì điểm o và B sao cho tới HO = IB = 2cm.
Vẽ nhì nửa lối tròn trặn 2 lần bán kính HO và BI ở nằm trong phía với nửa
đường tròn trặn (P).	Hình 130
Vẽ nửa lối tròn trặn 2 lần bán kính OB ở không giống phía với nửa lối tròn trặn (P).
Qua p vẽ đoạn trực tiếp vuông góc với HI rời nửa lối tròn trặn (P) bên trên N và rời nửa lối tròn trặn 2 lần bán kính OB bên trên A.
Diện tích hình HOABINH là :
S| = -ị- 71.52 + 4 71.32 - 7I.12 = IÓ7Ĩ (cm2).
1 2 2
Diện tích hình tròn trụ 2 lần bán kính NA là :
S2 = 7ĩ42 = 1671 (cm2).
Vậy Sị = S2.
84. Giải (h. 131)
Cách vẽ:
Vẽ tam giác đều ABC cạnh lcm.
Vẽ cung CD sở hữu tâm A, nửa đường kính lcm nhập bại liệt D nằm trong tia đối của tia AB.
Vẽ cung DE sở hữu tâm B, nửa đường kính 2cm nhập bại liệt E nằm trong tia đối của tia BC.
Vẽ cung EF sở hữu tâm c, nửa đường kính 3cm nhập bại liệt F nằm trong tia đối của tia CA.
Diện tích miền gạch men sọc kẻ là tổng diện tích S của thân phụ hình quạt, nửa đường kính theo thứ tự là lcm, 2cm, 3cm, cung 120°. Diện tích này đó là :
s = ^-7ĩ(l2 + 22 + 32) = ^7t(cm2). 3	3
Hình 132
85. Giải, (h.132) Tam giác AOB là tam giác đều cạnh 5,1 centimet. Diện tích hình quạt OABO là :
_ 71.5, l2.60 _ ti.(5,1)2 1 -	360	6
Diện tích tam giác AOB là : e _ (5,1)2.V3
Diện tích hình viên phân là :
2,35 (cm2).
S = S,-S2= (5,1)2.
£6. Giải (h. 133)
Diện tích hình khoanh khăn là	4
S=k(r?-RỈ).
Đáp số: 155,lcm2.
87. Giải (h. 134)
Gọi o là tâm lối tròn trặn 2 lần bán kính BC, lối tròn trặn này rời AB, AC theo thứ tự bên trên D và E. Các tam giác BDO, CEO là những tam giác
đều canh — . Diện tích hình quạt OBmDO là :
2
Hình 133
-60. 360
Diện tích tam giác BDO là :
s,=
7ia
~ÕÃ
S2 =
ÍĨÀ
4
16
Diện tích hình viên phân BmDB là :
S3 = S1-S2 =
2na2 -3a2V3
48
Diện tích nhì hình viên phân là :
a2	r-
s= ^-(271-3V3) (đvdt).
24
D. Bài luyện tập thêm
Hình 135 là sơ vật dụng của một phía bàn ăn. Tính
diện tích của chính nó.
. Diện tích hình tròn trụ nội tiếp một hình vuông vắn là
lOOcm2. Tính diện tích S hình tròn trụ nước ngoài tiếp
160 cm
80 cm
hình vuông.	Hình 135
Từ một tờ giấy má hình vuông vắn người tớ rời rời khỏi một hình tròn trụ sở hữu diện tích S lớn số 1,- tường diện tích S phần bị rời loại bỏ là 86cm2. Tính diện tích S hình tròn trụ.
> Hướng dẫn - Đáp sô'
Tổng diện tích S nhì nửa hình tròn trụ ở nhì đầu bàn ãn là Sj = TiR2 = 71.402 = 160071 (cm2).
Diện tích phần ở thân thuộc là :
S2 = 80.80 = 6400 (cm2).
Diện tích mặt mũi bàn ăn là :
s = 1600(71 + 4)« 11424(cm2)« l,14m2.
(h.136). Gọi r là nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp và R là nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp hình vuông vắn. Ta sở hữu R = r-s/2 . Diện tích hình tròn trụ nội tiếp là :
Sị = 7ir2 = 100 (cm2).
Diện tích hình tròn trụ nước ngoài tiếp là :
S2 = 7ĩR2 = 7t.(rV2)~ = 27tr2 = 2.100 = 200 (cm2).
(h. 137). Gọi cạnh hình vuông vắn là 2a. Diện tích hình vuông vắn là 4a . Diện tích hình tròn trụ là 7ia .
Ta sở hữu :	4a2 - 7Ta2 = 86
« a2(4 - 71) = 86
2	86	„ _	2,
« a =	« 100 (cm2).
4-71
Diện tích hình tròn trụ là
s = 7ia2 = 71.100 = IOOtc (cm2).