Cho hai tuyến đường trực tiếp vô mặt mày bằng phẳng, Lúc bại liệt xẩy ra 3 tình huống sau:
- Hai đường thẳng liền mạch đó song song: quy ước góc thân thiết bọn chúng bởi vì \(0^\circ.\)
- Hai đường thẳng liền mạch bại liệt trùng nhau: quy ước góc thân thiết bọn chúng bởi vì \(0^\circ.\)
- Hai đường thẳng liền mạch rời nhau: quy ước góc thân thiết bọn chúng là góc nhỏ nhất vô 4 góc được tạo nên trở thành.
Bạn đang xem: Góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng
Nhận xét:
- Góc thân thiết hai tuyến đường trực tiếp là góc ko tù bởi vì hoặc bù với góc thân thiết một vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch này và một vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch bại liệt.
- Và vẫn đúng vào khi thay cho vectơ pháp tuyến bởi vì vectơ chỉ phương
Công thức:
Xem thêm: Xem phim Chòm Sao May Mắn Của Anh tập 2 Vietsub HD
Cho hai tuyến đường trực tiếp \(d_1: A_1x+B_1y+C_1=0\) và \(d_2: A_2x+B_2y+C_2=0\) thứu tự với cùng một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n_1}=(A_1;B_1)\) và \(\overrightarrow{n_2}=(A_2;B_2)\). Gọi \(\alpha\) là góc thân thiết \(d_1\) và \(d_2\) thì tao với công thức
\[\cos\alpha=\dfrac{\big|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\big|}{\big|\overrightarrow{n_1}\big|.\big|\overrightarrow{n_2}\big|}=\dfrac{\big|A_1A_2+B_1B_2\big|}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}.\sqrt{A_2^2+B_2^2}}\]
Xem thêm: Chuyển ảnh thành tranh vẽ top ứng dụng siêu hot
Cho hai tuyến đường trực tiếp \(d_1: \begin{cases} x=x_1+a_1t \\ y=y_1+b_1t \end{cases}\) và \(d_2: \begin{cases} x=x_2+a_2t \\ y= y_2+b_2t \end{cases}\) thứu tự với vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u_1}=(a_1;b_1)\), \(\overrightarrow{u_2}=(a_2;b_2).\) Gọi \(\varphi\) là góc thân thiết hai tuyến đường trực tiếp bên trên, tao với \[\cos \varphi = \dfrac{\left|\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}\right|}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|.\left| \overrightarrow{u_2}\right|}=\dfrac{\big|a_1a_2+b_12_2\big|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}.\sqrt{a_2^2+b_2^2.}}\]
Chú ý. Cho tam giác \(ABC\), Lúc bại liệt góc \(\widehat{BAC}\) là góc thân thiết nhị vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) chứ không hề nên là góc thân thiết hai tuyến đường trực tiếp \(AB\) và \(AC\) và góc \(\widehat{A}\) rất có thể tù.
Bài 1. Tính góc thân thiết hai tuyến đường trực tiếp sau
- \(d_1: x-3y+1=0\) và \(d_2: x+2y-5=0.\)
- \(d_1: 3x-y+1=0\) và \(d_2: \begin{cases}x=1+2t\\ y=3+t\end{cases}\)
- \(d_1: \begin{cases}x=t\\ y=-5+3t\end{cases}\) và \(d_2: \begin{cases}x=2t\\ y=-t\end{cases}\)
Bình luận