Công thức tính thể tích khối chóp hay, nhanh nhất

Công thức tính thể tích khối chóp hoặc, thời gian nhanh nhất

Với loạt bài xích Công thức tính thể tích khối chóp Toán lớp 12 sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ công thức, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện từ tê liệt lên kế hoạch ôn luyện hiệu suất cao nhằm đạt thành quả cao trong số bài xích đua môn Toán 12.

Bài viết lách Công thức tính thể tích khối chóp bao gồm 3 phần: Lí thuyết, Công thức những dạng và Luyện tập vận dụng công thức vô bài xích với điều giải cụ thể chung học viên dễ dàng học tập, dễ dàng ghi nhớ Công thức tính thể tích khối chóp Toán 12.

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích khối chóp hay, nhanh nhất

1. Lí thuyết

- Định nghĩa hình chóp: Hình chóp là 1 trong hình xuất hiện lòng là 1 trong nhiều giác và những mặt mày mặt là những tam giác với cộng đồng một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của chóp.

- Có 2 loại chóp thịnh hành là chóp tam giác và chóp tứ giác

+ Đường cao của hình chóp là đường thẳng liền mạch qua loa đỉnh và vuông góc với lòng.

+ Hình chóp với những cạnh mặt mày đều nhau thì chân lối cao là tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp nhiều giác lòng.

+ Hình chóp với những mặt mày mặt nằm trong tạo nên với lòng một góc đều nhau thì chân lối cao là tâm lối tròn trặn nội tiếp nhiều giác đáy

+ Hình chóp với một phía mặt mày vuông góc với lòng thì chân lối cao là chân lối vuông góc kẻ kể từ đỉnh xuống cạnh lòng của mặt mày vị trí kia.

+ 2 mặt mày mặt nằm trong vuông góc với lòng thì phú tuyến của bọn chúng vuông góc với lòng.

2. Công thức tính thể tích khối chóp

Cho khối chóp với lối cao là h

Diện tích nhiều giác lòng là S

3. Thể tích một trong những khối chóp quánh biệt

a. Khối tứ diện đều: Là khối chóp với toàn bộ những cạnh vì như thế nhau

Tất cả những mặt mày đều là những tam giác đều. Chân lối cao là trọng tâm của đáy

Bài toán: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính thể tích tứ diện ABCD

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Do ABCD là tứ diện đều nên AG ⊥ (BCD) 

 .

b. Khối chóp tam giác đều

- Là hình chóp với toàn bộ những cạnh mặt mày đều nhau, lòng là tam giác. Chân lối cao là trọng tâm của tam giác lòng.

Bài toán 1: Cho khối chóp S.ABC đều, lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh mặt mày vì như thế a√2. Tính thể tích khối chóp.

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta với SG ⊥ (ABC) 

Bài toán 2: Cho khối chóp S.ABC đều phải có lòng ABC là tam giác vuông bên trên B.AB = a, BC = a√3. Các cạnh mặt mày tạo nên với lòng góc 60⁰. Tính V_S.ABC.

Lời giải:

Gọi O là tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp ΔABC. Do ΔABC vuông bên trên B nên O là trung điểm của AC.

Ta với (SA,(ABC)) = (SA,OA) = = 60⁰ 

Áp dụng toan lí pytago mang đến ΔABC tao được AC = 2a => SO = a√3 

c. Khối chóp tứ giác đều

- Là hình chóp với toàn bộ những cạnh mặt mày đều nhau. Đáy là hình vuông vắn, chân lối cao là tâm của hình vuông vắn.

Bài toán: Cho khối chóp đều S.ABCD lòng vuông cạnh a. Các cạnh mặt mày lâu năm 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Lời giải:

Gọi O là tâm của hình vuông vắn ABCD. Ta với SO ⊥ (ABCD) .

. kề dụng pytago mang đến ΔSOD tao được  

Diện tích ABCD là a² =>  

d. Chóp tam giác với 3 cạnh mặt mày song một vuông góc.

- Giả sử 3 cạnh mặt mày có tính lâu năm theo lần lượt là a, b và c. Khi tê liệt thể tích khối chóp này là:

Xem thêm: "Sinh Tố" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt

d. Khối tứ diện sát đều

- Là tứ diện với những cặp cạnh đối đều nhau.

Bài toán: Cho tứ diện ABCD với AB = CD = a; AC = BD = b và AD = BC = c. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

4. Công thức tỉ số thể tích

Bài toán: Cho hình chóp S.ABC. Trên những cạnh SA, SB, SC theo lần lượt lấy những điểm A^', B^', C^'. 

Khi tê liệt tỉ số thể tích:

VD1. Cho hình chóp S.ABC rất có thể tích là 120.Trên những cạnh SA, SB, SC theo lần lượt lấy M, N, Q sao cho: MA = 2SM; NB = 3SN và QC = 4SQ. Tính thể tích khối chóp S.MNQ?

Lời giải:

Từ fake thiết tao có:

Áp dụng công thức tỉ số thể tích tao có:  

Suy đi ra  

VD2. Cho hình chóp S.ABC với lòng là tam giác vuông bên trên B. SA ⊥ (ABC) và SA = 2a; AB = 2a; BC = a√3. Lấy M trung điểm SA và N trung điểm SB.

a. Tính thể tích khối chóp S.ABC 

b. Tính thể tích khối nhiều diện

Lời giải:

a. Diện tích ΔABC là  

Suy đi ra  

b. kề dụng công thức tỉ số thể tích tao có:

Do tê liệt  

- Chú ý: Khi vận dụng cách thức tỉ số thể tích tao chỉ được vận dụng mang đến khối chóp tam giác. Nếu ko là khối chóp tam giác thì tao nên phân tách khối chóp đang được mang đến trở thành những khối chóp tam giác nhằm rất có thể người sử dụng được cách thức thể tích.

5. Luyện tập 

Dạng 1. Khối chóp với cạnh mặt mày vuông góc với đáy

Bài 1. Cho hình chóp S.ABC lòng là tam giác vuông bên trên B. AC = a√2, CB = a. SA vuông góc với lòng và SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC lòng là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với lòng. Góc thân ái SC và lòng vì như thế 45⁰ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD lòng vuông cạnh a. SA vuông góc với lòng và góc thân ái (SBD) và (ABCD) vì như thế 60⁰ . Tính V_S.ABCD .

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD lòng là hình chữ nhật với AD = 2a; AB = a. Hai mặt mày phẳng phiu (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với lòng. Khoảng cơ hội kể từ A cho tới mp (SCD) vì như thế . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Dạng 2. Khối chóp xuất hiện mặt mày vuông góc với đáy

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD lòng vuông cạnh a. Mặt mặt mày SAB đều và trực thuộc mặt mày phẳng phiu vuông góc với lòng. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang vuông bên trên A và D. Tam giác SAB cân nặng bên trên S và trực thuộc mặt mày phẳng phiu vuông góc với lòng. sành AD = a√3; CD = AB và góc thân ái SC với lòng vì như thế 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Dạng 3. Khối chóp với những cạnh mặt mày vì như thế nhau 

Bài 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với lòng là tam giác đều cạnh a. Khoảng cơ hội kể từ A cho tới (SBC) vì như thế . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC với SA = SB = SC. Đáy ABC vuông bên trên B, AB = a; . M là trung điểm SA. Khoảng cơ hội kể từ M cho tới (SBC) vì như thế . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Dạng 4. Tỉ số thể tích

Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ theo lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính thể tích của khối tứ diện AB’C’D’ biết thể tích của ABCD là 100

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD lòng vuông cạnh a. SA vuông góc với lòng. Góc thân ái SC và lòng vì như thế 60⁰. Lấy A’ bên trên SA sao mang đến . Mặt phẳng phiu qua loa A’ và tuy vậy song với lòng rời những cạnh SB, SC, SD theo lần lượt bên trên B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’.

Xem thêm thắt những Công thức Toán lớp 12 cần thiết hoặc khác:

Xem thêm: Giải Ngoại hạng Anh có bao nhiêu vòng đấu? Tổng cộng có bao nhiêu trận?

• Công thức tính thể tích khối lăng trụ

• Công thức về tỉ số thể tích khối nhiều diện

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's đi ra hình mẫu mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3