Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản | Toán lớp 11

Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản

Với loạt bài bác Công thức giải phương trình lượng giác cơ phiên bản Toán lớp 11 sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ công thức, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt từ tê liệt kế hoạch ôn tập dượt hiệu suất cao nhằm đạt thành phẩm cao trong những bài bác đua môn Toán 11.

Bài viết lách Công thức giải phương trình lượng giác cơ phiên bản bao gồm 4 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập dượt tự động luyện với lời nói giải cụ thể canh ty học viên dễ dàng học tập, dễ dàng ghi nhớ Công thức giải phương trình lượng giác cơ phiên bản Toán 11.

Bạn đang xem: Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản | Toán lớp 11

1. Lí thuyết

* Công thức nghiệm cơ bản

a) Phương trình sin x = m 

Trường ăn ý 1: |m| > 1. Phương trình vô nghiệm.

Trường ăn ý 2: |m| ≤ 1. Phương trình với nghiệm.

- Nếu m màn trình diễn được bên dưới dạng sin của những góc quan trọng thì:

sinx = m ⇔ sinx = sinα ⇔  

- Nếu m ko màn trình diễn được bên dưới dạng sin của những góc quan trọng thì:

sinx = m ⇔

- Các tình huống quánh biệt:

sinx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sinx = 1 ⇔ x =  + k2π (k ∈ Z)

sinx = -1 ⇔ x = - + k2π (k ∈ Z)

b) Phương trình cos x = m

Trường ăn ý 1: |m| > 1. Phương trình vô nghiệm.

Trường ăn ý 2: |m| ≤ 1 . Phương trình với nghiệm.

- Nếu m màn trình diễn được bên dưới dạng cos của những góc quan trọng thì:

- Nếu m ko màn trình diễn được bên dưới dạng cos của những góc quan trọng thì:

- Các tình huống quánh biệt:

cosx = 0 ⇔ x =  + kπ (k ∈ Z)

cosx = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ Z)

cosx = -1 ⇔ x = π + k2π (k ∈ Z)

c) Phương trình: tan x = m. Điều kiện: x ≠ + kπ (k ∈ Z)

- Nếu m màn trình diễn được bên dưới dạng tan của những góc quan trọng thì:

tan x = m ⇔ tan x = tan α ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)   

- Nếu m ko màn trình diễn được bên dưới dạng tan của những góc quan trọng thì:

tan x = m ⇔ x = αrctan m + kπ (k ∈ Z)

d) Phương trình: cot x = m. Điều kiện: x ≠ kπ (k ∈ Z) 

- Nếu m màn trình diễn được bên dưới dạng cot của những góc quan trọng thì:

cot x = m ⇔ cot x = cot α ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z) 

- Nếu m ko màn trình diễn được bên dưới dạng cot của những góc quan trọng thì:

cot x = m ⇔ x = αrccot m + kπ (k ∈ Z)

* Mở rộng lớn công thức nghiệm, với u(x) và v(x) là nhì biểu thức của x.

cos u(x) = cos v(x) ⇔ u(x) =  + k2π (k ∈ Z)

tan u(x) = tan v(x) ⇔ u(x) = v(x) + kπ (k ∈ Z)

cot u(x) = cot v(x) ⇔ u(x) = v(x) + kπ (k ∈ Z) 

2. Công thức

Khi vẫn cho tới số m, tao rất có thể dò thám những độ quý hiếm arcsin m, arccos m, arctan m, arccot m sử dụng máy tính đuc rút với những phím sin^-1; cos^-1; tan^-1.

Bước 1. Chỉnh cơ chế rad hoặc độ

- Muốn dò thám số đo radian: 

ta ấn qw4 (đối với Casio fx - 570VN) 

ta ấn qw22 (đối với Casio fx - 580VN X)

Xem thêm: Báo VietnamNet

-  Muốn dò thám số đo độ: 

ta ấn qw3 (đối với Casio fx - 570VN) 

ta ấn qw21 (đối với Casio fx - 580VN X)

Bước 2. Tìm số đo góc

Tìm góc α khi biết sin của góc tê liệt vì chưng m, tao ấn chuyến lượt qj m =.

Tương tự động so với cos và tan.

Chú ý: Muốn dò thám góc α khi biết cot của góc tê liệt vì chưng m, tao ấn chuyến lượt ql1a m $)=.

Sau tê liệt vận dụng công thức lượng giác nhằm giải phương trình.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

a)  

b)  

c) cot 2x = √3

Lời giải

a)  

Vậy chúng ta nghiệm của phương trình là: 

Vậy chúng ta nghiệm của phương trình là: 

c) cot 2x = √3  

Điều khiếu nại xác định: 

Vậy chúng ta nghiệm của phương trình là:

Ví dụ 2: Giải phương trình sau:

Lời giải

a)   

Vậy chúng ta nghiệm của phương trình là: 

b) Điều khiếu nại xác định:    

Vậy chúng ta nghiệm của phương trình là: 

4. Bài tập dượt tự động luyện

Câu 1. Phương trình lượng giác  có nghiệm là

Câu 2. Phương trình  có từng nào nghiệm nằm trong đoạn  ?

A. 0                           B. 1                           C. 2                           D. 3

Câu 3. Cho phương trình cot 3x = cot (x + √3). Nghiệm của phương trình là:

Đáp án: 1 – C, 2 – A, 3 – B 

Xem thêm thắt những Công thức Toán lớp 11 cần thiết hoặc khác:

• Công thức đổi khác biểu thức asinx + bcosx

  Xem thêm: Chụp ảnh với sen mặc gì đẹp? Cách tạo dáng chụp đầm sen siêu cuốn

• Công thức gộp nghiệm phương trình lượng giác

• Công thức tính độ quý hiếm nhỏ nhất – độ quý hiếm lớn số 1 của hàm con số giác

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's rời khỏi kiểu mới mẻ xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3