Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Cùng dò la hiểu và ôn lại công thức tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu nằm trong Quantrimang.com vô nội dung bài viết sau đây nhé.

Mặt cầu là gì?

Mặt cầu là quỹ tích những điểm cơ hội đều điểm O cố định và thắt chặt cho tới trước một không gian thay đổi r vô không khí 3 chiều. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách r gọi là nửa đường kính của mặt mày cầu.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Tính diện tích S, thể tích hình cầu

Khối cầu là gì?

Khối cầu là tập trung những điểm trực thuộc mặt mày cầu và mặt mày cầu được gọi là hình cầu hoặc khối cầu với tâm O nửa đường kính là r = OA.

Công thức tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu

Công thức tính diện tích S mặt mày cầu

Diện tích mặt mày cầu vị 4 thứ tự diện tích S hình tròn trụ rộng lớn, vị tư thứ tự hằng số Pi nhân với bình phương nửa đường kính của hình cầu.

$S=4\pi .r^{2} =\pi .d^{2}$

Công thức tính thể tích hình cầu:

Thể tích hình cầu hoặc còn được gọi là thể tích khối cầu được xem vị phụ vương phần tư của Pi nhân với lập phương nửa đường kính hình cầu.

$V=\frac{4}{3} \pi .r^{3} =\frac{1}{6}\pi .d^{3}$

Trong đó:

S là diện tích S mặt mày cầu
V là thể tích hình cầu
r là nửa đường kính mặt mày cầu/hình cầu
d là bánh kính mặt mày cầu/hình cầu

Công thức tính nửa đường kính mặt mày cầu

Mặt cầu nước ngoài tiếp khối chóp với cạnh mặt mày vuông góc với đáy

$R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Rd là nửa đường kính nước ngoài tiếp lòng.
h là phỏng nhiều năm cạnh mặt mày vuông góc với lòng.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD với lòng là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với lòng. Tính nửa đường kính R của mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.

Giải: Ta có

$R_d=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{AB^{2\ }+BC^2}}{2}=\ \frac{\sqrt{9a^{2\ }+16a^2}}{2}=\frac{5a}{2}$

Vậy $R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}=\ \sqrt{\left(\frac{5a}{2}\right)^2+\left(\frac{12a}{2}\right)^2}=\frac{13a}{2}$

Khối tứ diện vuông (đây là tình huống đặc trưng của công thức 1)

Khối kể từ diện vuông OABC với OA, OB, OC, song một vuông góc có:

$R=\sqrt{\frac{OA^2+OB^2+OC^2}{2}}$

Ví dụ:

Khối tứ diện OABC với OA, OB, OC, song một vuông góc và với nửa đường kính mặt mày cầu nước ngoài tiếp vị $\sqrt{3}$ . Thể tích lớn số 1 của khối tứ diện OABC

Giải: Ta có

$R=\frac{\sqrt{OA^2+OB^2+OC^2}}{2}=\sqrt{3\ }=>\ OA^2+OB^2+OC^2\ =12$

Mặt không giống tao có:

$V_{OABC}=\frac{1}{6}OA.OB.OC$

Theo bất đẳng thức AM - GM tao có:

$12=OA^2\ +\ OB^2\ +\ OC^2\ \ge\ 3\sqrt[3]{OA^2.OB^2.OC^2}=>\ OA.OB.OC\le8$

$V_{OABC}\le\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$

Khối lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác nội tiếp

$R=\sqrt{R_d^2\ +\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Trong đó:

Rd là nửa đường kính nước ngoài tiếp đáy
h là phỏng nhiều năm cạnh mặt mày.

Ví dụ 1: Cho mặt mày cầu nửa đường kính R nước ngoài tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào là sau đây đúng?

Giải: Ta có

$R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^{2\ }}=\sqrt{\left(\frac{a}{^{\sqrt{2}}}\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}$ $\Rightarrow \ a=\frac{2\sqrt{3}R}{3}$

Vậy, đáp án là C.

Công thức cho tới khối tứ diện với những đỉnh là đỉnh của một khối lăng trụ đứng

$R=\sqrt{R_d^2\ +\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Khối tứ diện (H1) với những đỉnh là đỉnh của khối lăng trụ đứng (H2), khi đó:

$R_{\left(H_1\right)}=R_{\left(H_2\right)}=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Công thức tính nửa đường kính mặt mày cầu cho tới khối chóp xuất hiện mặt mày vuông góc đáy

$R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{a}{2}\cot x\right)^2}$

Trong ê R, d là nửa đường kính nước ngoài tiếp đáy; a, x ứng là phỏng nhiều năm đoạn uỷ thác tuyến của mặt mày mặt và lòng, góc ở đỉnh của mặt mày mặt nom xuống lòng.

Xem thêm: c%E1%BB%A7a%20qu%C3%BD trong Tiếng Anh, dịch

Hoặc rất có thể dùng công thức

$R=\sqrt{R_d^2+R_b^2+\frac{a^2}{4}}$

Trong đó: R_blà nửa đường kính nước ngoài tiếp của mặt mày mặt và a ứng là phỏng nhiều năm đoạn uỷ thác tuyến của mặt mày mặt và lòng.

Ví dụ:

Cho hình chóp S.ABCD với lòng là hình vuông vắn, tam giác SAD đều cạnh √2a và trực thuộc mặt mày bằng phẳng vuông góc với mặt mày lòng. Tính nửa đường kính R của mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.

Giải: Ta có

$R=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{2}a}{2\sqrt{3}}\right)^2}=\frac{a\sqrt{42}}{6}$

Vậy đáp án thực sự B.

Ví dụ về tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu

Bài 1: Cho hình tròn trụ với chu vi là 31,4 centimet. Hãy tính thể tích hình cầu với nửa đường kính vị nửa đường kính của hình tròn trụ vừa vặn cho tới.

Giải:

Chu vi hình tròn trụ C = 2πr = 31.4 cm

=> Bán kính r = C/2π = 5 cm

Thể tích khối cầu đang được cho tới là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³

Bài 2: Tính thể tích khối cầu với 2 lần bán kính d = 4 centimet.

Giải:

Bán kính r = d/2 = 2 cm

Thể tích khối cầu là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³

Bài 3:

Cho hình tròn trụ 2 lần bán kính 4a xoay quanh 2 lần bán kính của chính nó. Khi ê thể tích khối tròn xoe xoay sinh rời khỏi vị bao nhiêu?

Giải: Cho hình tròn trụ 2 lần bán kính 4a xoay quanh 2 lần bán kính của chính nó tao được khối cầu với 2 lần bán kính 4a hoặc nửa đường kính R = 2a.

Thể tích khối cầu là:

$V=\frac{4}{3}\pi^{^{^{^{^{^{ }}}}}}R^3\ =\ \frac{4}{3}\pi\left(2a\right)^3\ =\ \frac{32}{3}\pi a^3$

Bài 4:

Mặt cầu với nửa đường kính R√3 với diện tích S là:

A. 4√3πR2

B. 4πR2

C. 6πR2

D. 12πR2

Giải: sít dụng công thức: S = 4πR2

Diện tích mặt mày cầu với nửa đường kính R√3 là: S = 4π(R√3)2 = 12πR2

Xem thêm: Anh đếch cần gì nhiều ngoài em - Hop Am Chuan

Vậy đáp án là D.

Hai công thức cụt gọn gàng thôi tuy nhiên nhằm lưu giữ lâu nhiều năm thì cũng kha khá khó khăn đấy. Bookmark nội dung bài viết và ngỏ rời khỏi khi chúng ta cần thiết nhé. Hi vọng nội dung bài viết hữu ích với các bạn.

Ngoài công thức tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu phía trên, những chúng ta cũng có thể tìm hiểu thêm thêm thắt công thức tính diện tích S của một vài hình cơ phiên bản khác ví như hình tam giác, hình chữ nhật, hình bình hành...