Giải toán 10 Bài 4. Phương sai và độ lệch chuẩn

§4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUAN
KIẾN THỨC CĂN BẢN
Tính phương sai theo gót những công thức sau đây
Trường phù hợp bảng phân bổ tần số, tận suất
sx = p[ni(xi -x)2 +n2(x2 -X)2 +... + nk(xk -X)2]
= f1(x1 -X)2 +f2(x2 -X)2 + ... + fk(xk -X)2.
trong cơ rij, ghen tị thứu tự là tần số, gia tốc của độ quý hiếm Xi, n là số những số liệu đo đếm (n = n( + n2 + ... + nk); X là số tầm nằm trong của những số liệu vẫn cho tới.
Trường phù hợp bảng phân bổ tẩn số, gia tốc ghép lớp
s2 =^[n1(c1 -X)2 +n2(c2 -x)2 + ... + nk(ck -X)2]
= f1(c1-x)2+f2(c2-x)2+... + fk(ck-x)2.
trong cơ Cj, Oi, ghen tị thứu tự là độ quý hiếm đại diện thay mặt, tần số, gia tốc của lớp loại i; n là số những số liệu đo đếm (n = nì + n2 + ... + nk); X là số tầm nằm trong của những sô' liệu đo đếm vẫn cho tới.
Căn bậc nhị của phương sai gọi là phỏng chênh chếch chuẩn chỉnh, kí hiệu là sx = ựs^
Phương sai s2và phỏng chênh chếch chuẩn chỉnh sx đều được dùng để làm nhận xét niưc độ
phân giã của những số liệu đo đếm (so với số tầm cộng). Nhưng Lúc cần thiết lưu ý cho tới đơn vị chức năng đo thì tao người sử dụng sx, vì thế sx đem nằm trong đơn vị chức năng đo với tín hiệu được phân tích.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1. Tính phương sai và phỏng chênh chếch chuẩn chỉnh cùa bảng phân bổ tẩn buột đã và đang được lập ở bài xích luyện 1 và của bảng phân bô' tần sô' ghép lớp cho tới ở bài xích luyện 2 của §1.
ốỹẰl
Trong bảng phân bổ tần sô' ở bài xích luyện 1
X = 1170 => S2 = 0,1.(1150 - 1170)2 + 0,2.(1160 - 1170)2 +
+ 0,4(1170 - 1170)2 + 0,2.(1180 - 1170)2 + 0,1.(1190 - 1170)2 = 120
Độ chênh chếch chuẩn chỉnh sx = ựs|" «11 giờ
Trong bảng phân bổ tần sô' ở bài xích luyện 2
X = 31 => S2 = Ặ(15-31)2+ ị|(25 - 31)2 + ịị (35-31)? + ịị(45 - 31)2 « 84 x 60 60 60 60
Độ chênh chếch chuẩn chỉnh s w 9,2 centimet.
Hai lớp 10C, 10D của một ngôi trường Trung học tập phổ thông đổng thời thực hiện bài xích đua môn Ngữ văn theo gót và một đề đua. Kết trái ngược đua được trình diễn ở nhị bảng phân bổ tần sô' tại đây Điểm đua Ngữ vắng tanh cùa lớp 10C
Điểm thi
5
6
7
8
9
10
Cộng
Tấn sô'
3
7
12
14
3
1
40
Điểm đua Ngữ văn của lớp 10D
Điểm thi
6
7
8
9
Cộng
Tần số
8
18
10
4
40
Tính những số trung binh nằm trong, phương sai, phỏng chênh chếch chuẩn chỉnh của những bảng phân bổ tắn số vẫn cho tới.
Xét coi thành quả thực hiện bài xích đua của môn Ngữ Văn ở lớp nào là đồng đều hơn?
tfiai
Trong mặt hàng sô' liệu về điểm đua của lớp 10C tao đem :
X = ị(3.5 + 7.6 + 12.7 + 14.8 + 3.9 + 1.10) « 7,2 điểm 40
Phương sai S2 = -ị-[3(5 - 7,2)2 + 7.(6 - 7,2)2 + 12(7- 7,2)2 +
40
+ 14(8 - 7,2)2 + 3(9 - 7,2)2 + 1.(10 - 7,2)2] « 1,3 Độ chênh chếch chuẩn chỉnh Si ss 1,13.
Trong mặt hàng sô' liệu về điểm đua của lớp 10D tao đem :
ỹ = -^-(8.6 + 18.7 + 10.8 + 4.9) « 7,2 điểm 40
s| « 0,8; s2 = 0,9.
Các sô' liệu đo đếm đem nằm trong đơn vị chức năng đo, X « nó « 7,2; s2 > S2, suy đi ra điểm sô' của những bài xích đua ở lớp 10D là đồng đều rộng lớn.
3. Cho nhị bảng phân bó’ tấn số ghép lớp Khối lượng của group cá mè loại 1
Lớp lượng (kg)
[0,6;0,8)
[0,8:1,0)
[1,0:1,2)
[1.2:1,4]
Cộng
Tần số
4
6
6
4
20
Khối lượng của group cạ mé thu 2
Lớp lượng (kg)
[0,5:0,7)
[0,7:0,9)
[0,9:1,1)
[1,1:1,3)
[1,3:1,5]
Cộng
Tần sô'
3
4
6
4
3
20
Tính những số trung binh cộr g của những bảng phân bổ tần số ghép lớp vẫn cho tới.
Tính phương sai của những bàng phân bổ tần số ghép lớp vẫn cho tới.
Xét coi group cá nào là đem lượng đồng đểu cáng hơn?
ốịiẦi
a) Khối lượng tầm của group cá mè loại 1 là:
Trung bình với mọi bình phương số liệu thông kê
X2 = ^-(4.0,72 + 6.0,92 + 6.1, l2 + 4.1,32) = 1,042 20
=> s2 = x2 - (x)2 = 1,042 - 1 = 0,042
y2 = “(3.0.62 + 4.0,82 + 6.12 + 4.1,22 + 3.1,42) = 1,064 20
=> Sg = y2 - (y) = 1,064 - 1 = 0,064
Nhóm cá loại 1 đem khôi lượng đồng đều rộng lớn.
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
1. Trong một vấn đề phân tích về dịch A, người tao ghi lại tuổi hạc của 50 người bị bệnh vướng dịch này. số liệu đo đếm được trình diễn vô bảng phân bô' tần số sau đây:
Lớp
Tần số
[15; 19]
10
[20; 24]
12
[25; 29]
14
[30; 34]
9
[35; 39]
5
N = 50
Tính số tầm và phỏng chênh chếch chuẩn chỉnh.
Một siêu thị sách đo đếm số chi phí (đơn vị: ngàn đổng) tuy nhiên 60 người tiêu dùng mua sắm sách ở siêu thị vô một ngày. Số liệu được ghi vô bảng phân bổ tần số sau:
Lớp
Tần số
[40; 49]
3
[50; 59]
6
[60; 69]
19
[70; 79]
23
[80; 89]
9
N = 60
Tính số tầm và phỏng chênh chếch chuẩn chỉnh.