Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua 1 điểm.

Bài ghi chép Viết phương trình tiếp tuyến của đồ vật thị hàm số chuồn sang 1 điểm với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Viết phương trình tiếp tuyến của đồ vật thị hàm số chuồn sang 1 điểm.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ vật thị hàm số chuồn sang 1 điểm

Quảng cáo

Bạn đang xem: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua 1 điểm.

*Ý nghĩa hình học tập của đạo hàm:

Đạo hàm của hàm số y= f(x) bên trên điểm x₀ là thông số góc của tiếp tuyến với đồ vật thị (C) của hàm số bên trên điểm M₀(x₀; f(x₀) ).

Khi tê liệt phương trình tiếp tuyến của (C) bên trên điểm M₀ là:

y–y₀=f' (x₀).(x–x₀)

A. Phương pháp giải

Cho (C) là đồ vật thị của hàm số y= f(x) và điểm A( a ; b).Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến trải qua A.

- Gọi ∆ là đường thẳng liền mạch qua loa A và đem thông số góc k.

Khi tê liệt tiếp tuyến ∆ đem dạng : y= k(x- a)+ b (*)

- Thay (2) vô (1) tao đem phương trình ẩn x. Tìm x thay cho vô (2) mò mẫm k thay cho vô (*) tao đem phương trình tiếp tuyến cần thiết mò mẫm.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Cho hàm số y=2x⁴-4x²-1 đem đồ vật thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến trải qua A( 1; -3).

Hướng dẫn giải

Ta đem y'=8x³-8x

Gọi M(x₀; 2x₀⁴- 4x₀²-1) là 1 trong điểm nằm trong đồ vật thị hàm số (C).

Tiếp tuyến ∆ bên trên M đem phương trình:

y=(8x₀³-8x₀)(x-x₀)+2x₀⁴-4x₀²-1 ( *)

Vì tiếp tuyến ∆ trải qua A( 1; -3)nên tao có

+ Với x₀ = 1 thay cho vô (*) tao được phương trình tiếp tuyến: y= -3.

+ Với x₀= -1 thay cho vô (*) tao được phương trình tiếp tuyến: y= -3.

+ Với x₀= 1/3 thay cho vô (*) tao được phương trình tiếp tuyến:

Ví dụ 2. Cho ( C) là đồ vật thị của hàm số: y= x³+ 3x² – 6x+ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) trải qua điểm N( 0; 1) .

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Gọi M( x₀; y₀ ) là tiếp điểm

Ta đem đạo hàm của hàm số tiếp tục mang lại là: y'= 3x²+6x-6

Phương trình tiếp tuyến đem dạng:

Vì tiếp tuyến trải qua N( 0;1) nên tao có:

1=(3x₀²+6x₀-6)(-x₀)+x₀³+3x₀²-6x₀+1

⇔2x₀³+3x₀²=0 ⇔x₀=0,x₀=-3/2

+ Nếu x⁰= 0 ⇒ y’(x⁰)= - 6.

⇒ Phương trình tiếp tuyến: y= -6x+ 1.

+ Nếu x₀=-3/2 thì y' (x₀ )= (- 33)/4; y₀= 107/8

⇒ Phương trình tiếp tuyến: y'=-33/4(x+3/2)+107/8=-33/4 x+1

Chọn C.

Ví dụ 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ vật thị hàm số: y=x⁴+x²+1 biết tiếp tuyến trải qua điểm M( -1; 3).

A. y= -6x - 2       B. y= -6x- 9       C. y= -6x- 3       D. y= - 6x- 4

Hướng dẫn giải

Ta đem đạo hàm : y’= 4³ + 2x. Gọi M( x₀; y₀) là tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến đem dạng:

y=(4x₀³+2x₀)(x-x₀)+x₀⁴+x₀²+1

Vì tiếp tuyến trải qua M( -1; 3) nên tao có:

⇔(x₀+1)² (3x₀²-2x₀+2)=0

⇔x₀=-1 ⇒y₀=3,y'(x₀)=-6

Phương trình tiếp tuyến: hắn – 3= - 6( x+ 1) hoặc y= - 6x – 3

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho hàm số y=2x+2/x-1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến trải qua điểm A( 4; 3)

Hướng dẫn giải

Hàm số xác lập với từng

.

Ta đem đạo hàm

Gọi M( x⁰; y⁰) là tiếp điểm, suy rời khỏi phương trình tiếp tuyến của (C):

Ví dụ 5. Tìm bên trên (C) : y= 2x³- 3x² + 1 những điểm M sao mang lại tiếp tuyến của (C) bên trên M hạn chế trục tung bên trên điểm đem tung phỏng bởi 8.

A. M( 1; 0)       B. M(- 2; - 27)       C. M( -1; - 4)        D. M( 2; 5)

Hướng dẫn giải

Giả sử M(x₀;y₀)∈(C) ⇔ y₀=2x₀³-3x₀²+1.

Ta đem đạo hàm: y'=6x²-6x.

Phương trình tiếp tuyến ⇔ bên trên M: y=(6x₀²-6x₀)(x-x₀)+2x₀³-3x₀²+1.

Gọi kí thác điểm của tiếp tuyến ∆ và trục tung là P ⇒ P( 0; 8)

⇔ trải qua P( 0; 8) nên thay cho tọa phỏng điểm M vô phương trình∆ tao được

8=-4x₀³+3x₀²+1 ⇔ x₀=-1.

Vậy M(-1; - 4)

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho hàm số (C): hắn = (x+2)/(x-2) . Viết phương trình tiếp tuyến trải qua A(-6;5) của đồ vật thị (C).

A: y=x+1        B: y=-x-1        C: y=-x+1        D: Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Ví dụ 7.Cho hàm số y=(2x+1)/(x-1) (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến trải qua A( -7; 5).

Xem thêm: Pin là gì? Tìm hiểu ưu, nhược điểm của các loại pin

Hướng dẫn giải

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1: Cho hàm số y=x³-3x²-9x+1có đồ vật thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến trải qua điểm A( -1; 6) .

Lời giải:

Ta có: y'=3(x²-2x-3). Gọi M(x₀; y₀) là tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến ∆ bên trên M là:

y=3(x₀²-2x₀-3).( x- x₀ )+ x₀³-3x₀²-9x₀+1 ( *)

Do tiếp tuyến trải qua A nên tao đem phương trình

6=3(x₀²-2x₀-3)(-1-x₀)+x₀³-3x₀²-9x₀+1

⇔x₀³-3x₀-2=0⇔(x₀+1)² (x₀-2)=0

⇔x₀=-1,x₀=2

+ Với x₀= -1thay vô (*) tao đem phương trình tiếp tuyến là: y= 6

+ Với x₀= 2 thay cho vô (*) tao đem phương trình tiếp tuyến là y= -9x - 3

Chọn D.

Câu 2: Tiếp tuyến kẻ kể từ điểm (2; 3) cho tới đồ vật thị (C) của hàm số hắn = (3x+4)/(x-1) là

A. y= -28x+ 59; y= x+ 1.        B. y= -24x + 51; y= x+ 1.

C. y= -28x + 59.        D. y= -28 x+ 59; y= -24 x+ 51

Lời giải:

Quảng cáo

Câu 3: Cho hàm số y= (x²+x+1)/(x+1) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) trải qua điểm

A( -1;0) là:

A. y= 3/4 x       B. y= 3/4 ( x+1)       C. y= 3( x+ 1)       D. y= 3x+1

Lời giải:

Gọi d là phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k.

Vì A( -1;0) ∈d suy rời khỏi đường thẳng liền mạch d đem dạng: y= k( x+ 1)

Thay (2) vào (1) tao được x= 1 ⇒ k= y' (1)= 3/4.

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) trải qua điểm A( -1; 0) là: y= 3/4( x+1)

Chọn B.

Câu 4: Qua điểm A( 0; 2) có thể kẻ được từng nào tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số

y= x⁴- 2x²+ 2

A. 2       B. 3       C.0       D. 1

Lời giải:

Gọi d là tiếp tuyến của đồ vật thị hàm số tiếp tục mang lại.

Đường trực tiếp d trải qua A(0; 2) và đem thông số góc k nên phương trình của d đem dạng: y= kx+ 2

Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của (C): y= x³ biết nó trải qua điểm M( 2; 0) là:

A. y= 27 x+ 54 và y= 27x- 54.       B. y= 27 x- 9 và y= 27 x - 2.

C. y= 27 x+ 27 và y= 27 x- 27.       D. y= 0 và y= 27x - 54.

Lời giải:

+ Đạo hàm y’= 3x²

+ Gọi A( x⁰ ; y⁰) là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của (C) bên trên A là:

+ Với x⁰= 0 thay cho vô (d) tao đem tiếp tuyến y= 0.

+ Với x⁰ = 3 thay cho vô (d) tao đem tiếp tuyến y= 27x- 54.

Chọn D

Câu 6: Cho hàm số f(x) =x²/4-x+1 , đem đồ vật thị (C). Từ điểm M( 2; -1) rất có thể kẻ cho tới (C) nhị tiếp tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này còn có phương trình:

A. y= -x+ 1và y= x+ 3.        B. y= 2x- 5 và y= -2x + 3.

C. y= -x +1 và hắn = x - 3.        D.y= x+ 1và y= -x- 3.

Lời giải:

Câu 7: Cho đồ vật thị (C) của hàm số y= x²+ 2x+ 3. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ vật thị hàm số biết đường thẳng liền mạch d trải qua điểm A( 1 ; 6).

A. y= 2x- 3        B. y= 3x+ 3        C.y= 4x+ 2        D. y= -x+ 7

Lời giải:

+ Đạo hàm : y’= 2x+ 2

+ Gọi M(x₀;x₀²+2x₀+3) là vấn đề nằm trong đồ vật thị (C)

⇒ Phương trình tiếp tuyến bên trên M là :

y=( 2x₀+2)(x- x₀ )+ x₀²+2x₀+3 ( *)

+ Do tiếp tuyến d trải qua điểm A( 1 ; 6) nên tao đem :

6= ( 2x₀+2)(1- x₀ )+ x₀²+2x₀+3

⇔ 2x₀-2x₀²+2-2x₀+ x₀²+2x₀+3=6

⇔ -x₀²+2x₀-1= 0 ⇔ x₀= 1

Thay vô (*) tao được phương trình tiếp tuyến cần thiết mò mẫm là ;

y= 4x+ 2

chọn C.

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's rời khỏi hình mẫu mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3