Công thức tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần, thể tích hình nón

Công thức tính diện tích S xung xung quanh của hình nón là gì? Các bài xích luyện kiểu về chuyên mục hình nón. Hãy nằm trong studytienganh lần hiểu ngay lập tức sau đây nhé!

1. Các công thức tương quan cho tới hình nón

Công thức tính diện tích S xung quanh

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần, thể tích hình nón

Hình nón

Diện tích xung xung quanh hình nón tự tích của nhân với nửa đường kính lòng và  lối sinh của hình nón:

Sxq = rl

Trong đó:

• Sxq là diện tích S xung xung quanh.

• π là hằng số Pi = 3,14.

• r là nửa đường kính vòng tròn xoe lòng.

• l là lối sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích S toàn phần

Diện tích toàn phần hình nón được xem theo đuổi công thức tự diện tích S xung xung quanh cùng theo với diện tích S mặt mày lòng hình nón:

Stp = Sxq + Sđáy = rl + r2

Công thức tính diện tích S toàn phần hình nón

Trong đó:

• Stp là diện tích S toàn phần.

• π là hằng số Pi = 3,14.

• r là nửa đường kính vòng tròn xoe lòng.

• l là lối sinh.

Công thức tính thể tích hình nón

Thể tích khối nón được xem theo đuổi công thức tự 1 phần tía diện tích S mặt mày lòng nhân với độ cao của hình nón:

V = 13Sđ.h = 13r2h

Thể tích hình nón

Trong đó:

• V là thể tích hình nón.

• π là hằng số Pi = 3,14.

• r là nửa đường kính vòng tròn xoe lòng.

• h là lối cao hạ kể từ đỉnh xuống mặt mày lòng của hình nón.

2. Bài luyện ví dụ

Ví dụ 1:

Cho tam giác vuông OIM vuông bên trên I. Quay tam giác OIM xung quanh cạnh OI  tạo ra trở nên một hình nón tròn xoe xoay. Góc MOI=30 và cạnh XiaoMi MI = a. Tính diện tích S xung xung quanh của hình nón tròn xoe xoay và thể tích của khối nón tròn xoe xoay được tạo ra tự hình nón tròn xoe xoay nêu bên trên.

Bài giải:

Ta với r = IM = a.

l=OM=IMsinIOM=2a, h=OI=OM2-IM2=a3.

Diện tích xung xung quanh của hình nón là: Sxq=rl=a.2a=2a2.

Xem thêm: Củ nghệ tiếng anh là gì và đọc như thế nào cho đúng

Thể tích của khối nón là: V=13r2h=13a2a3=a333.

Ví dụ 2:

Cho hình nón đỉnh O với độ cao OI = đôi mươi centimet. Bán kính lòng r = 25 centimet. Mặt phẳng lặng trải qua đỉnh giao phó với hai tuyến đường sinh của hình nón bên trên A và B. sành khoảng cách kể từ tâm I của lòng cho tới mặt mày phẳng lặng là 12 centimet. Tính diện tích S tiết diện ê.

Bài giải:

Theo đề bài xích tao với hạn chế hình nón theo đuổi tiết diện là tam giác cân nặng OAB với A, B theo thứ tự là nhị điểm phía trên lối tròn xoe lòng.

Gọi H là trung điểm AB Lúc ê IHAB

Mà IOAB suy ra (IOH)AB (1)

Kẻ IKOH, K phía trên OH.

Từ (1) suy ra  IK(OAB).

Theo fake thiết IK = 12 centimet.

Tam giác OIH vuông bên trên I nên 1IK2=1IH2=1IO2IH=OI.IKOI2-IK2=20.12202-122=15 centimet.

OH=OI2+IH2=202+152=25 centimet.

AH=IA2-IH2=252-152=20 cmAB=40 centimet.

Diện tích tiết diện S=12OH.AB=12.25.40=500 cm2.

Ví dụ 3: 

Cho hình nón đỉnh O với nửa đường kính lòng là a3, góc ở đỉnh là 120 phỏng. Tính diện tích S toàn phần và thể tích của khối nón ê.

Bài giải:

Ta với r=IA=3, IOA=60 nên

l=OA=IAsin60=a332=2a, h=OI=OA2-IA2=4a2-3a2=a

Diện tích xung xung quanh của hình nón là Sxq=rl=a3.2a=2a23.

Diện tích lòng của hình nón Sđáy=r2=3a2.

Diện tích toàn phần của hình nón là: Stp =Sxq+Sđáy=2a23+3a2=(23+3)a2.

Thể tích của khối nón là V=13r2h=133a2a=a3.

3. Bài luyện tự động luyện

Bài 1: Cho hình nón đỉnh S, tiết diện trải qua trục là tam giác vuông cân nặng SAB với cạnh huyền tự a2. Tính diện tích S toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón ê theo đuổi a.

Đáp án: Stp=a2(1+2)2; V=a3212.

Bài 2: Cho hình nón tròn xoe xoay đỉnh S, O là tâm của lối tròn xoe lòng, lối sinh tự a2 và góc thân thuộc lối sinh và mặt mày phẳng lặng lòng tự 60 phỏng. Tính diện tích S xung xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón ê theo đuổi a.

Đáp án: Sxq=a2; V=a3612.

Bài 3: Cho hình nón tròn xoe xoay với tiết diện qua chuyện trục là một trong những tam giác vuông cân nặng, và diện tích S tiết diện qua chuyện trục ê tự 2a2. Diện tích xung xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tự từng nào theo đuổi a.

Đáp án: Sxq=2a22; V=a3223.

Bài 4: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D', cạnh lòng tự a, độ cao gấp hai cạnh lòng. Với O’ là tâm của A’B’C’D’. C là lối tròn xoe nội tiếp lòng ABCD. Tính diện tích S xung xung quanh của hình nón ê.

Đáp án: Sxq=3a22.

Bài 5: Cho hình nón đỉnh O, độ cao h. Một khối nón không giống với đỉnh là tâm của lòng hình nón đỉnh O và với lòng là một trong những tiết diện tuy vậy song với lòng của hình nón đỉnh O tiếp tục cho tới như hình vẽ. Chiều cao x của khối nón này tự từng nào nhằm thể tích của chính nó là lớn số 1, ( 0

Xem thêm: Trái cóc tiếng Anh là gì

Đáp án: x=h3.

Công thức tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần và thể tích của hình nón đặc biệt đơn giản và giản dị tuy nhiên lại rất dễ khiến lầm lẫn. Để xử lý những sai lầm không mong muốn Lúc đo lường và tính toán chúng ta nên luyện thiệt nhiều bài xích luyện một cơ hội thông thường xuyên nhé. 

Hẹn hội ngộ chúng ta trong mỗi nội dung bài viết tiếp theo sau của studytienganh!