Trong toán học tập, bất đẳng thức tam giác là 1 trong những lăm le lý tuyên bố rằng nhập một tam giác chiều lâu năm của một cạnh cần nhỏ rộng lớn tổng, tuy nhiên to hơn tri tuyet doi hiệu của nhị cạnh còn sót lại.
Bất đẳng thức là 1 trong những lăm le lý trong số không khí như khối hệ thống những số thực, toàn bộ những không khí Euclide, những không khí Lp (p≥1) và từng không khí tích nhập. Bất đẳng thức cũng xuất hiện tại như là 1 trong những định đề nhập khái niệm của rất nhiều cấu tạo nhập giải tích toán học tập và giải tích hàm, ví dụ điển hình trong số không khí vectơ lăm le chuẩn chỉnh và những không khí metric.
Bạn đang xem: Bất đẳng thức tam giác
Không lừa lọc vectơ lăm le chuẩn
Trong không khí vectơ lăm le chuẩn chỉnh V, bất đẳng thức tam giác được tuyên bố như sau: ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| với từng x, hắn nằm trong V tức là, chuẩn chỉnh của tổng nhị vectơ ko thể to hơn tổng chuẩn chỉnh của nhị vectơ cơ.
Đường trực tiếp thực là 1 trong những không khí vectơ lăm le chuẩn chỉnh với chuẩn chỉnh là độ quý hiếm vô cùng, vì vậy rất có thể tuyên bố bất đẳng thức tam giác mang đến nhị số thực ngẫu nhiên x và hắn như sau:
Trong giải tích toán học tập, bất đẳng thức tam giác thông thường được dùng làm ước tính ngăn bên trên tốt nhất có thể mang đến độ quý hiếm tổng của nhị số, theo đuổi độ quý hiếm của từng số nhập nhị số cơ.
Cũng với cùng một ước tính ngăn bên dưới nhưng mà rất có thể tìm kiếm ra bằng phương pháp người sử dụng bất đẳng thức tam giác hòn đảo chiều, nhưng mà tuyên bố rằng với ngẫu nhiên nhị số thực x và y:
Không lừa lọc metric
Trong không khí metric M với metric là d, bất đẳng thức tam giác với dạng
d(x, z) ≤ d(x,y) + d(y,z) với từng x, hắn, z nằm trong M
Xem thêm: Tên các loại hải sản bằng tiếng Anh đầy đủ và chi tiết
tức là, khoảng cách kể từ x cho tới z ko thể to hơn tổng những khoảng cách kể từ x cho tới hắn với khoảng cách kể từ hắn cho tới z.
Hệ quả
Người tớ thường được sử dụng một hệ trái ngược tại đây của bất đẳng thức tam giác, thay cho mang đến cận bên trên hệ trái ngược này mang đến cận dưới:
| ||x|| - ||y|| | ≤ ||x - y|| hoặc tuyên bố theo đuổi metric | d(x, y) - d(x, z) | ≤ d(y, z)
điều này đã cho chúng ta thấy chuẩn chỉnh ||–|| tương đương hàm khoảng cách d(x, –) là 1-Lipschitz và vì thế là hàm liên tiếp.
Sự hòn đảo chiều nhập không khí Minkowski
Trong không khí Minkowski thường thì hoặc trong số không khí Minkowski không ngừng mở rộng với số chiều tùy ý, fake sử những vectơ ko và những vectơ giống-thời-gian với nằm trong chiều thời hạn, bất đẳng thức tam giác bị hòn đảo chiều:
Xem thêm: Báo VietnamNet
||x + y|| ≥ ||x|| + ||y|| với từng x, hắn nằm trong V sao mang đến ||x|| ≥ 0, ||y|| ≥ 0 và tx ty ≥ 0
Một ví dụ cơ vật lý mang đến bất đẳng thức này là nghịch ngợm lý sinh song nhập thuyết kha khá hẹp
Bình luận