Công thức. Trong mặt
phẳng toạ phỏng \(Oxy\), cho tới nhị điểm \(A(x_A;y_A)\)
và \(B(x_B;y_B).\) Độ lâu năm đoạn trực tiếp \(AB\) là
\[AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\]
Ví dụ 1. Trong mặt mũi phẳng
toạ phỏng \(Oxy\), cho tới \(A(1;3)\), \(B(2;-2)\). Tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp \(AB\).
Bạn đang xem: Công thức độ dài đoạn thẳng nối hai điểm
Giải.
\(AB=\sqrt{(2-1)^2+(-2-3)^2}=\sqrt{26}.\)
Ví dụ 2. Cho lối thẳng
\(y=2x+3\) rời parabol \(y=x^2\) bên trên nhị điểm \(A, B\). Tính phỏng lâu năm đoạn thẳng
\(AB\).
Giải. Phương trình hoành
độ giao điểm của đường thẳng liền mạch và parabol tiếp tục cho rằng \(x^2=2x+3.\) Phương trình
này với nhị nghiệm \(x=1; x=3\). Thế 2 độ quý hiếm \(x\) vừa phải tìm ra vô phương trình
đường trực tiếp (hoặc parabol) tao được ứng \(y=1; y=9.\) Vậy tao với 2 kí thác điểm
là \(A(-1;1)\) và \(B(3;9)\). Độ lâu năm đoạn trực tiếp \(AB\) là
\[AB=\sqrt{(3+1)^2+(9-1)^2}=4\sqrt{5}.\]
Ví dụ 3. Cho lối thẳng
\(y=-2x+2\) rời parabol \(y=x^2\) bên trên nhị điểm \(A, B\). Tính phỏng lâu năm đoạn thẳng
\(AB\).
Xem thêm: Tên các loại hải sản bằng tiếng Anh đầy đủ và chi tiết
Giải. Phương trình hoành
độ giao điểm của đường thẳng liền mạch và parabol tiếp tục cho tới là
\(x^2=-2x+2 \Leftrightarrow x^2+2x-2=0.\) Phương trình này còn có nhị nghiệm
phân biệt \(x_1; x_2\) tuy nhiên số ko rất đẹp. phẳng cơ hội vận dụng ấn định lý Vi-ét về
nghiệm của phương trình bậc 2, tao hoàn toàn có thể tính được phỏng lâu năm đoạn trực tiếp \(AB\) một
cách Gọn gàng nhưng mà ko cần thiết viết lách những nghiệm phức tạp ấy rời khỏi.
Giả sử \(A(x_1;y_1), B(x_2;y_2)\), vô bại liệt \(y_1=-2x_1+2\) và \(y_2=-2x_2+2.\) Ta
có \(y_2-y_1=-2(x_2-x_1)\),
\[AB^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2=(x_2-x_1)^2+[(-2)(x_2-x_1)]^2=(1+4)(x_2-x_1)^2\]
Ta với \((x_2-x_1)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2.\)
Xem thêm: Báo VietnamNet
Theo ấn định lý Vi-ét tao với \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\);
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2.\) Từ bại liệt tao với \((x_2-x_1)^2=(-2)^2-4\cdot (-2)=12.\)
Suy ra \(AB^2=5\cdot 12=60.\) Vậy \(AB=\sqrt{60}=2\sqrt{15}.\)
Tổng quát mắng. Cho \(A, B\) là
hai điểm bên trên đường thẳng liền mạch \(d: y=kx+m\), vô bại liệt hoành phỏng của \(A, B\) theo lần lượt là
\(x_1;x_2\) thì tao với công thức tính phỏng lâu năm \(AB\):
\[AB=\sqrt{\left(1+k^2\right)(x_2-x_1)^2}.\]
Bình luận