Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a đầy đủ, chi tiết

Trong thực tiễn cuộc sống đời thường tớ vẫn gặp gỡ thật nhiều hình hình ảnh hoặc sự vật với hình tam giác đều. Việc tính diện tích S tam giác đều mang lại lợi ích cho tới tớ thật nhiều trong số nghành khoa học tập na ná vô một số trong những việc làm kỹ năng hoặc xây cất. Để đo lường được diện tích tam giác đều cạnh a một cơ hội đơn giản rộng lớn, nội dung bài viết tại đây tiếp tục nêu và minh chứng cho những em về công thức tính diện tích tam giác đều. Hãy theo đòi dõi nhé!

1. Công thức tính diện tích S tam giác đều cạnh a

Muốn tính diện tích S tam giác đều cạnh a, tớ hoàn toàn có thể dùng một trong các nhì công thức sau đây:

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a đầy đủ, chi tiết

1.1. Cách tính diện tích S tam giác đều vì thế công thức loại nhất

Tương tự động như việc tính diện tích S một tam giác thông thường, công thức tính diện tích tam giác đều được tuyên bố như sau: “Diện tích tam giác đều vì thế nửa tích chừng nhiều năm của một cạnh với độ cao ứng với cạnh đó” hoặc S = a . h;

Trong đó: a là chừng nhiều năm một cạnh của tam giác đều và h là độ cao ứng với cạnh cơ.

Cho tam giác đều MNP, gọi ME là đàng cao kẻ kể từ đỉnh M của tam giác đều MNP. Khi cơ công thức tính diện tích tam giác đều MNP là: S = PN . ME.

1.2. Cách tính diện tích S tam giác đều vì thế công thức loại hai

Ngoài công thức bên trên, tớ còn tồn tại công thức tính diện tích tam giác đều như sau: S = a²;

Trong đó: a là chừng nhiều năm một cạnh của tam giác đều.

Cho tam giác đều MNP với MN = NP = PM = a. Khi cơ công thức tính diện tích tam giác đều MNP là: S = a².

Chứng minh công thức:

Gọi ME là đàng cao kẻ kể từ đỉnh M của tam giác đều MNP.

Vì MNP là tam giác đều nên đàng cao ME đó là đàng trung tuyến của tam giác đều MNP.

Suy rời khỏi E là trung điểm của đoạn trực tiếp NP hoặc NE = EP = NP = a.

Xét tam giác MPE vuông bên trên E có:

ME² + EP² = PM² (theo ấn định lý Pi – tớ – go).

Suy rời khỏi ME² = PM² – EP² = hoặc ME = a.

Áp dụng công thức 1 tớ có:

S =  PN . ME = a . a = a².

» Xem thêm: Tổng ăn ý công thức tính diện tích S tam giác khá đầy đủ, chi tiết

2. Các dạng toán tương quan đến diện tích tam giác đều

2.1. Dạng 1: Tính diện tích S tam giác đều

*Phương pháp giải:

Muốn tính diện tích S tam giác đều, tớ hoàn toàn có thể dùng một trong các nhì công thức bên trên nhằm đo lường.

Ví dụ 1. Cho tam giác đều MNP với MN = NP = PM = 2 centimet. Hãy tính diện tích S tam giác đều MNP.

Lời giải

Ta với diện tích S tam giác đều MNP là: S = . 2² = (cm²).

Vậy diện tích S tam giác đều MNP là cm².

2.2. Dạng 2: Tính chừng nhiều năm đoạn trực tiếp lúc biết diện tích S của tam giác đều

*Phương pháp giải:

Dựa vào một trong những vô nhì công thức bên trên, tớ hoàn toàn có thể tính được chừng nhiều năm đoạn trực tiếp này cơ theo đòi đòi hỏi đề bài xích lúc biết diện tích S của tam giác đều.

Ví dụ 2. Cho tam giác đều MNP. Gọi ME là đàng cao kẻ kể từ đỉnh M của tam giác đều MNP. tường diện tích S của tam giác đều MNP là cm². Hãy tính chừng nhiều năm đàng cao ME.

Lời giải

Giả sử tam giác đều MNP với MN = NP = PM = a (a > 0).

Khi cơ diện tích S tam giác đều MNP là: S = a².

Theo fake thiết, diện tích S của tam giác đều MNP là cm², vì thế S = hoặc a² = .

Suy rời khỏi a² = 16 hoặc a = 4 (cm).

Vì MNP là tam giác đều nên đàng cao ME đó là đàng trung tuyến của tam giác đều MNP.

Suy rời khỏi E là trung điểm của đoạn trực tiếp NP hoặc NE = EP = NP = a = . 4 = 2 (cm).

Xét tam giác MPE vuông bên trên E có:

Xem thêm: Punctuation là gì? Cách sử dụng dấu câu trong tiếng Anh

ME² + EP² = PM² (theo ấn định lý Pi – tớ – go).

Suy rời khỏi ME² = PM² – EP² = 4² – 2² = 12  hay ME = (cm).

Vậy chừng nhiều năm đàng cao ME là centimet.

Nhận xét: Ta hoàn toàn có thể vận dụng công thức tính nhanh chóng chừng nhiều năm đàng cao h của một tam giác đều trong số bài xích luyện trắc nghiệm, cơ là: h = a; vô đó: a là chừng nhiều năm một cạnh của tam giác đều.

3. Bài luyện vận dụng diện tích S tam giác đều

Bài 1. Trong những công thức tiếp sau đây. Đâu là công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a?

1.  a²
2. a
3. a²
4. a

Bài 2. Trong những tam giác đều tiếp sau đây, nên lựa chọn đáp án nhưng mà tam giác đều cơ với diện tích S vì thế cm².

1. Tam giác đều HQK có tính nhiều năm một cạnh vì thế 8 centimet.
2. Tam giác đều BCD có tính nhiều năm đàng cao vì thế 3 centimet.
3. Tam giác đều EFG có tính nhiều năm đàng cao vì thế centimet.
4. Tam giác đều HQK có tính nhiều năm một cạnh vì thế 4 centimet.

Bài 3. Cho nhì bảng bên dưới đây: Bảng 1 chỉ chừng nhiều năm một cạnh của tam giác đều này cơ và Bảng 2 chỉ chừng nhiều năm đàng cao của tam giác đều này cơ. Hãy nối những câu ở Bảng 1 với những câu ở Bảng 2 sao cho tới diện tích S của nhì tam giác đều cơ đều bằng nhau.

Bài ghi chép bên trên vẫn hỗ trợ cho những em một số trong những công thức tính diện tích tam giác đều. Hy vọng những em vận dụng thành thục những công thức bên trên vô thực hiện những việc cơ bạn dạng na ná nâng lên tương quan cho tới dạng toán này.

Chịu trách cứ nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang