Công Thức Tính Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Lập Phương - VUIHOC

1. Hình lập phương là gì?

Khối nhiều diện đều phải có 6 mặt mũi đều là những hình vuông vắn cân nhau, 12 cạnh cân nhau và đem 8 đỉnh, 3 cạnh gặp gỡ nhau bên trên 1 đỉnh và 4 đàng chéo cánh hạn chế nhau bên trên một điểm được gọi là hình lập phương. 

Bạn đang xem: Công Thức Tính Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Lập Phương - VUIHOC

Hình lập phương là hình có:

+ Đỉnh A, đỉnh C, đỉnh B, đỉnh E, đỉnh D, đỉnh F, đỉnh G, đỉnh H.

+ 6 mặt mũi là hình vuông vắn.

+ 12 cạnh vày nhau: BD = AB = DC = CH = CA = AE = DG = BF = FG = FE = EH = HG.

Hình lập phương là hình đem những đặc điểm sau:

• Có 6 mặt mũi phẳng lì đối xứng cân nhau.

• Có 12 cạnh cân nhau.

• Đường chéo cánh những mặt mũi mặt đều cân nhau.

• Đường chéo cánh khối lập phương cân nhau.

2. Xác quyết định tâm mặt mũi cầu nước ngoài tiếp hình lập phương

Để xác lập tâm mặt mũi cầu nước ngoài tiếp hình lập phương tao xác lập như sau: Tâm mặt mũi cầu đó là trung điểm của đoạn trực tiếp AC’ (là tâm đối xứng của hình lập phương).

Tham khảo tức thì cỗ tư liệu tổ hợp kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài xích tập luyện nhập đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia môn Toán

3. Công thức tính nửa đường kính R mặt mũi cầu nước ngoài tiếp hình lập phương

Bán kính mặt mũi cầu được xem là:

Bán kính R của mặt mũi cầu = một nửa phỏng lâu năm đàng chéo cánh của hình lập phương/ hình vỏ hộp chữ nhật = $\frac{AC'}{2}$

Khi hình được cho rằng hình lập phương thì R = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

4. Công thức tính thể tích V khối cầu, diện tích S S mặt mũi cầu nước ngoài tiếp hình lập phương

Công thức mặt mũi cầu nước ngoài tiếp bao gồm đem tính diện tích S mặt mũi cầu và thể tích khối cầu, được quy quyết định như sau:

•  Diện tích S của mặt mũi cầu:

S = $4\pi R^{2}$

• Thể tích V khối cầu: 

V=$\frac{4}{3}\pi a^{3}$

5. Công thức tính đàng chéo cánh của hình lập phương

Đường chéo cánh hình lập phương tạo ra với những đàng cao h trở nên 1 tam giác vuông.

Áp dụng quyết định lý Pytago công thức tính đàng chéo cánh D là:

D =$\sqrt{d^{2}+a^{2}}$

Trong đó: 

D: phỏng lâu năm đàng chéo

d: phỏng lâu năm đàng chéo cánh 1 mặt

a: phỏng lâu năm cạnh hình lập phương

6. Một số bài xích tập luyện về mặt mũi cầu nước ngoài tiếp hình lập phương (kèm điều giải chi tiết)

Bài 1: Mặt cầu nước ngoài tiếp hình lập phương cạnh a đem diện tích S vày bao nhiêu?

Giải

Bán kính R:

IA =$\frac{1}{2}\sqrt{AA'^{2}+A'D'^{2}+A'B'^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Diện tích S: S =$4\pi R^{2}=3\pi a^{2}$ 

Bài 2: Hình lập phương đem cạnh vày a. Tính nửa đường kính R mặt mũi cầu nước ngoài tiếp?

Giải:

Hình lập phương cạnh a đem đàng chéo cánh vày $a\sqrt{3}$.

Bán kính R =$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Bài 3: Tính thể tích khối cầu nước ngoài tiếp hình lập phương biết hình lập phương đem cạnh vày a?

Giải:

Trung điểm của đàng chéo cánh AC’ đem tâm I của mặt mũi cầu nước ngoài tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ và R = IA =$\frac{A'C'}{a\sqrt{2}}$

Khối lập phương đem cạnh a nên AA’ = a, A’C’=$a\sqrt{2}$.

=> AC'=$\sqrt{AA'^{2}+A'C'^{2}}=\sqrt{a^{2}+(a\sqrt{2})^{2}}=a\sqrt{3}$

Suy rời khỏi R =$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Vậy thể tích V =$\frac{4}{3}\pi R^{3}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}\pi $

Bài 4: Tính diện tích S S mặt mũi cầu nước ngoài tiếp hình chóp biết hình chóp S.ABCD, lòng ABCD là hình vuông vắn đem cạnh vày a, SA=$a\sqrt{3}$, SA ⊥ (ABCD).

Giải:

Bán kính R hình vuông vắn ABCD là: R =$\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}}{2}=\frac{a}{\sqrt{2}}$

Do SA$\perp $(ABCD) nên SA $\perp $AB => tam giác SAB vuông bên trên A.

Áp dụng quyết định lý Pytago nhập tam giác vuông SAB:

SB =$\sqrt{SA^{2}+AB^{2}}=2a$

Ta đem SA $\perp $(ABCD) nên SA là đàng cao h của hình chóp.

Áp dụng công thức tính nửa đường kính hình cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABCD:

R =$\sqrt{\frac{h^{2}}{4}+r^{2}}=\sqrt{\frac{3a^{2}}{4}+\frac{a^{2}}{4}}=a$

S = $4\pi R^{2}=4\pi a^{2}$

Bài 5: Cho hình lập phương đem cạnh vày 2a. Bán kính R của mặt mũi cầu nước ngoài tiếp cơ vày bao nhiêu?

Giải:

Gọi l và Q theo lần lượt là tâm của hình lập phương và hình vuông vắn ABCD. 

AI là nửa đường kính R của mặt mũi cầu nước ngoài tiếp.

Ta có: AO =$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}=a\sqrt{2}.OI=a$ 

=> AI=$\sqrt{AO^{2}+OI^{2}}=a\sqrt{3}$

=> R=$\sqrt{3}a$

Đăng ký tức thì và để được những thầy cô tổng ôn kỹ năng và kiến thức và xây đắp trong suốt lộ trình ôn ganh đua sớm hiệu suất cao và tương thích nhất với bạn dạng thân

Xem thêm: c%C3%A1i%20g%E1%BB%8Dt%20b%C3%BAt%20ch%C3%AC trong Tiếng Anh, dịch

Trên trên đây nội dung bài viết vẫn tổ hợp rất đầy đủ toàn cỗ kỹ năng và kiến thức về mặt mũi cầu nước ngoài tiếp hình lập phương. Hy vọng rằng những em học viên, nhất là chúng ta cử tử tiếp tục ôn tập luyện và chuẩn bị rất đầy đủ kỹ năng và kiến thức rộng lớn nhằm ôn ganh đua thiệt chất lượng. Truy cập nền tảng học tập online Vuihoc.vn và ĐK những lớp ôn ganh đua Cấp Tốc nhé!

>> Xem thêm: Toán 12: Lý thuyết phương trình mặt mũi cầu và những dạng bài xích tập