Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng, hình lăng trụ

Hình lăng trụ là một trong nhiều giác đem nhị mặt mày lòng tuy nhiên song và cân nhau, mặt mày mặt là hình bình hành.

Hình lăng trụ tứ giác đều

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng, hình lăng trụ

Nhận xét:

Các mặt mày mặt của hình lăng trụ cân nhau và tuy nhiên song với nhau
Các mặt mày mặt là những hình bình hành
Hai lòng hình lăng trụ là nhị nhiều giác vì chưng nhau

Công thức tính thể tích khối lăng trụ (V lăng trụ), công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng như vậy nào? Mời chúng ta tìm hiểu thêm vô nội dung bài viết tiếp sau đây.

1. Thể tích khối lăng trụ đứng

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng:

Thể tích hình lăng trụ đứng vì chưng tính của diện tích S lòng nhân với độ cao.

$V = B.h$

Trong đó

V là thể tích khối lăng trụ (đơn vị m3)
B là diện tích S lòng (đơn vị m2)
h là độ cao khối lăng trụ (đơn vị m)

3. Phân mô hình lăng trụ

Hình lăng trụ đều

Là hình lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác đều. Các mặt mày mặt của lăng trụ đều là những hình chữ nhật cân nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì tớ hiểu là hình lăng trụ đều

Hình lăng trụ tam giác đều

Mặt lòng hình tứ giác đều thì gọi là hình lăng trụ tứ giác đều.

Hình lăng trụ tứ giác đều

Hình lăng trụ đứng

Nếu như hình lăng trụ tuy nhiên đem những cạnh mặt mày vuông góc với mặt mày lòng thì người tớ gọi là hình lăng trụ đứng.

Hình lăng trụ đứng

Lưu ý:

Nếu mặt mày lòng là hình chữ nhật thì hình trụ đứng của tứ giác mang tên gọi không giống là hình vỏ hộp chữ nhật.

Nếu hình trụ đứng tứ giác đem 12 cạnh đều phải có phỏng nhiều năm là a thì tên thường gọi của chính nó là hình lập phương.

So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều:

ĐỊNH NGHĨA:

TÍNH CHẤT

+ Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đem cạnh mặt mày vuông góc với mặt mày đáy

+ Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

+ Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt mày đáy

+ Chiều cao là cạnh bên

+ Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác đều

+ Các mặt mày mặt của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật vì chưng nhau

+ Chiều cao là cạnh bên

4. Ví dụ về tính chất thể tích khối lăng trụ đứng

Ví dụ 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đem lòng ABC là tam giác đều cạnh vì chưng a = 2 centimet và độ cao là h = 3 centimet. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này?

Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đem lòng ABC là tam giác đều

Giải:

Vì lòng là tam giác đều cạnh a nên diện tích S: $S_{A B C}=a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=2^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\left(m^2\right)$

Khi này, thể tích hình lăng trụ là:

$V=S_{A B C} \cdot h=\sqrt{3} \cdot 3=3 \sqrt{3}\left(m^3\right)$

Xem thêm: Học tiếng Anh bằng phương pháp thiền

Ví dụ 2:

Bài 1: Cho hình vỏ hộp đứng đem những cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Hướng dẫn:

Cho hình vỏ hộp đứng

Do mặt mày mặt ADD’A’ là hình chữ nhật nên tớ có:

$S_{A A^{\prime} D^{\prime}}=\frac{1}{2} S_{A A^{\prime} D^{\prime} D}$

$V_{A^{\prime} \cdot A C D^{\prime}}=V_{C \cdot A A^{\prime} D^{\prime}}=\frac{1}{2} V_{C \cdot A A^{\prime} D^{\prime} D}$

$=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} V_{A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}$

$=\frac{1}{6} \cdot 3 a \cdot 2 a \cdot 2 a=2 a^3$

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đem lòng là tam giác đều cạnh a√3, góc thân ái và lòng là 60º. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính thể tích của khối chóp M.A’B’C’.

Giải:

Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’

Do $A A^{\prime} \perp(A B C)$ nên suy ra

$\left(\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C},(\mathrm{ABC})\right)=\widehat{A^{\prime} C A}=60^{\circ}$

Ta có: $A A^{\prime}=A C \cdot \tan \widehat{A^{\prime} C A}$ $=a \sqrt{3} \cdot \tan 60^{\circ}=3 a$

$S_{A^{\prime B}{ }^{\prime \prime} C^{\prime}}=\frac{(a \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4}=\frac{3 a^2 \sqrt{3}}{4}$

$M B^{\prime}=\frac{A A^{\prime}}{2}=\frac{3 a}{2}$

$\Rightarrow V_{M \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{1}{3} M B^{\prime} \cdot S_{A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{3 a^2 \sqrt{3}}{8}$

Ví dụ 4:

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ đem cạnh lòng vì chưng a và mặt mày (DBC’) với lòng ABCD một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D?

Lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’

Ta có: $AC ⊥ BD$ bên trên tâm O của hình vuông vắn ABCD.

Mặt không giống $CC' ⊥ BD$ vì thế $BD ⊥ (COC')$

Suy rời khỏi $((C'BD),(ABCD)) = ∠(C'OD) = 60º$

Lại có:

$O C=\frac{A C}{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow C C^{\prime}=O C \cdot \tan \widehat{C^{\prime} O D}$ $=\frac{a \sqrt{2}}{2} \cdot \tan 60^{\circ}=\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xem thêm: Tải 99+ Hình nền AI vẽ, background công nghệ online đẹp nhất

$V_{A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}=S_{A B C D} \cdot C C^{\prime}$

$=a^2 \cdot \frac{a \sqrt{6}}{2}=\frac{a^3 \sqrt{6}}{2}$

Ngoài công thức tính thể tích khối lăng trụ phía trên, những chúng ta cũng có thể tìm hiểu thêm tăng nội dung bài viết về công thức tính thể tích khối tròn trĩnh xoay, công thức tính diện tích S và chu vi hình trụ...