Tính chất của trọng tâm và cách xác định trọng tâm tam giác trong Hình học

Tính hóa học của trọng tâm và cơ hội xác lập trọng tâm nhập Hình học

Như chúng ta đang được biết gửi gắm điểm của phụ vương đàng trung tuyến nhập một tam giác đó là trọng tâm của tam giác cơ, vậy bọn chúng là vấn đề ra làm sao và đem những đặc điểm đặc trưng gì. Hãy nằm trong công ty chúng tôi dò thám hiểu nhé!

Bạn đang xem: Tính chất của trọng tâm và cách xác định trọng tâm tam giác trong Hình học

I. Lý thuyết về trọng tâm

    1. Trọng tâm là gì?

Trọng tâm nhập tam giác là gửi gắm điểm của phụ vương đàng trung tuyến khởi nguồn từ phụ vương đỉnh.

Cho tam giác ABC, nhập cơ AM, BN, CP theo thứ tự là trung tuyến của tam giác khởi nguồn từ đỉnh A, B, C. AM, BN, CP hạn chế nhau bên trên G nên G đó là trọng tâm của tam giác

Công thức liên quan:

•  Hình nhiều giác đều n cạnh
•  Hình lục giác

    2. Tính hóa học trọng tâm của tam giác

Để xác lập trọng tâm của một tam giác tao thực hiện:

Cách 1:

• Tìm trung điểm M của BC sao cho tới MC = MB
• Nối A với M ta được đàng trung tuyến AM.
• Tương tự động với những đàng trung tuyến còn lại.
• Giao 3 đàng trung tuyến là điểm G. Suy rời khỏi G chính là trọng tâm tam giác ABC.

Cách 2:

• Tìm trung điểm M của BC sao cho tới MC = MB
• Nối A với M ta được đàng trung tuyến AM.
• Trên đoạn trực tiếp AM lấy điểm G sao cho: \(AG=\dfrac{2}{3} AM\)
• Vậy bám theo đặc điểm trọng tâm tao đem G đó là trọng tâm tam giác ABC.

Cho tam giác ABC đem AM, BN, CP lần lượt là phụ vương đàng trung tuyến tại đỉnh A, B, C. Ta đem gửi gắm của phụ vương đàng trung tuyến là điểm G. Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta đem tính chất:

\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM} \Rightarrow AG=\dfrac{2}{3} AM\)

\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

II. Trọng tâm của những hình học tập quánh biệt

• Trọng tâm tam giác vuông

Tam giác ABC vuông bên trên B, kể từ B vẽ đàng trung tuyến BA, vì thế BA là đàng trung tuyến của góc vuông nên: BA = 50% CD=AD = AC.

Vậy tam giác ADB và tam giaisc ABC theo thứ tự cân nặng bên trên A,

• Trọng tâm tam giác cân

Cho tam giác ABc cân nặng bên trên A, G là trọng tâm tam giác ABC. Vì tam giác cân nặng bên trên A, nên AG vừa phải là đàng trung tuyến, vừa phải là đàng cao và là đàng phân giác cùa tam giác ABC.

Hệ quả:

- \(\widehat{BAG}=\widehat {CAG}\)

- AG vuông góc với BC.

Xem thêm: Xe Tải Tiếng Anh Là Gì? - Dịch Vụ Dọn Nhà

• Trọng tâm tam giác đều là gì

Cho tam giác ABC đều, G là gửi gắm điểm phụ vương đàng trung tuyến. Theo đặc điểm của tam giác đều tao đem G vừa phải là trọng tâm, trựa tâm, tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

• Trọng tâm tứ diện

Ta đem G là trọng tâm tứ diện ABCD.

Trọng tâm tứ diện là gửi gắm điểm của tư đường thẳng liền mạch nối đỉnh và trọng tâm của tam giác đối lập.

III. Luyện tập

Bài tập: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM = công nhân. BM hạn chế công nhân bên trên G. CHứng minh tam giác ABC cân nặng bên trên A

Lời giải:

Vì BM và công nhân là hai tuyến phố TT của tam giác nhưng mà BM gửi gắm công nhân bên trên G, nên tao có:

\(\dfrac{BG}{BM}=\dfrac{CG}{CN}=\dfrac{2}{3}\)

Mà BM = công nhân nên BG = công nhân và GN = GM

Xét \(\Delta BNG \ và \ \Delta CGM\) ta có:

BG = CN

GN = GM

\(\widehat{BGN}= \widehat{CGM}\) ( 2 goc đối đỉnh)

Suy rời khỏi : \(\Delta BNG \ đồng \ dạng \ \Delta CMG\)

Suy ra: BN = CM (1)

mà M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC (2)

Xem thêm: Trái cóc tiếng Anh là gì

Từ (1) và (2) tao cí AB = AC => Tam giác ABC cân nặng bên trên A( đpcm).

Tham khảo cỗ công thức đặc biệt hóa học >>>>Toàn cỗ công thức siêu thời gian nhanh Toán 12 không thiếu thốn nhất kể từ A - Z ôn đua THPTQG

Vậy là tất cả chúng ta đang được dò thám hiểu hoàn thành về định nghĩa trọng tâm. Nếu đem vướng mắc và chủ kiến thú vị nài vui sướng lòng nhằm lại bên dưới mục bình luận nhé, công ty chúng tôi đặc biệt khao khát có được sự góp phần từ các bạn!