Khái niệm, tính chất & cách chứng minh Tứ giác là Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là 1 hình thân thuộc vô cuộc sống và được phần mềm rộng thoải mái hằng ngày. Các chúng ta học viên cũng được thích nghi với Hình chữ nhật kể từ cấp cho 1, kể từ những hình trang trí, vẽ cơ phiên bản cho tới những khối lắp đặt ghép phức tạp, ngay lập tức cho tới chiếc bàn ghế ngồi học tập cũng kiến thiết theo dõi Hình chữ nhật… Vậy đâu là định nghĩa, đặc thù và cơ hội chứng tỏ Tứ giác là Hình chữ nhật tuy nhiên chúng ta cần thiết xem xét để tiếp thu và giải bài bác tập luyện được chất lượng tốt hơn? Hãy nằm trong Gia Sư Việt tìm hiểu qua quýt nội dung bài viết sau đây nhé !

Bạn đang xem:

I. Khái niệm về Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là Tứ giác với tư góc vuông.

Từ định nghĩa và hình vẽ trên, tớ có: Nếu ABCD là Hình chữ nhật thì Góc A = B = C = D = 90°

II. Các đặc thù của Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là với toàn bộ những đặc thù của hình bình hành và hình thang cân nặng.

– Tính hóa học 1: Trong hình chữ nhật, những cạnh đối đều nhau.

Ví dụ: Hình chữ nhật ABCD => AB = CD và AD = BC

– Tính hóa học 2: Trong hình chữ nhật, những góc đối đều nhau.

Ví dụ: Hình chữ nhật ABCD => Góc A = B = C = D = 90°

III. Các tấp tểnh lí cần thiết về Hình chữ nhật

– Định lí 1: Trong Hình chữ nhật, hai tuyến đường chéo cánh đều nhau và hạn chế nhau bên trên trung điểm từng lối. trái lại, nếu như tứ giác với 2 lối chéo cánh đều nhau và hạn chế nhau bên trên trung điểm của từng lối là hình chữ nhật.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD với AC = BD và hạn chế nhau bên trên O, vô cơ OA = OB = OC = OD, chứng tỏ Tứ giác ABCD là Hình chữ nhật.

Xét tam giác ABD có:

OA = OB = OD (gt) => ∆ABD vuông bên trên A

( Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền vị nửa cạnh huyền vô tam giác vuông )

Chứng minh tương tự động, tớ có:

∆ABC vuông bên trên B, ∆BCD vuông bên trên C, ∆CDA vuông bên trên D

=> Tứ giác ABCD là hình chữ nhật vì thế với 4 góc vuông.

– Định lí 2: kề dụng vô Tam giác

+ Trong tam giác vuông lối trung tuyến ứng với cạnh huyền vị nửa cạnh huyền.

+ Nếu một tam giác với lối trung tuyến ứng với 1 cạnh vị nửa cạnh ấy thì tam giác này là tam giác vuông.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, lối cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là vấn đề đối xứng với H qua quýt I. Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

Xét Δ AHC vuông với I là trung điểm của AC

⇒ HE là lối trung tuyến của Δ AHC.
⇒ HI = ½AC = AI = IC.

Mà E đối xứng với H qua quýt I ⇒ HI = IE.
Khi cơ tớ với HI = IE = AI = IC.

+ Xét Δ HCE với CI là lối trung tuyến ứng với cạnh HE
mà CI = ½ HE ⇒ Δ HCE vuông bên trên C.

Chứng minh tương tự động tớ có: Δ AHE, Δ AEC đều là những tam giác vuông bên trên A, E.

Xét tứ giác AHCE với Góc EAH = AHC = HCE = CEA  = 90°

⇒ Tứ giác AHCE là hình chữ nhật. ( đ.p.c.m )

IV. Cách chứng tỏ Tứ giác là Hình chữ nhật

Cách 1: Tứ giác với tía góc vuông

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD với ∆ABC vuông bên trên A,∆BCD vuông bên trên B, ∆CDA vuông bên trên C. Tứ giác ABCD là hình gì. Vì sao?

Theo bài bác đi ra, tớ có:

∆ABC vuông bên trên A => Góc BAC = 90°

∆BCD vuông bên trên B => Góc CBD = 90°

∆CDA vuông bên trên C => Góc DCA = 90°

Xem thêm: Củ nghệ tiếng anh là gì và đọc như thế nào cho đúng

=> Góc ADC = 90° (Tổng 4 góc của một tứ giác bừng 360 độ)

=> Tứ giác ABCD là hình chữ nhật do với tư góc vuông. ( đ.p.c.m )

Cách 2: Hình thang cân nặng với 1 góc vuông

Ví dụ: Cho hình thang cân nặng ABCD với AB // CD, fake sử góc D = 90°. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật

Theo fake thiết: Góc D = 90°

Ta có: AB // CD (ABCD là hình thang)

=> Góc A + D = 180° (hai góc vô nằm trong phía)
=> Góc A = 90°

Lại với Góc A + Góc C = 180° => Góc C = 90°

Vậy tứ giác ABCD với 3 góc A = B = C = 90°

=> ABCD là Hình chữ nhật. ( đ.p.c.m )

Cách 3: Hình bình hành với 1 góc vuông

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên C. Trên cạnh AC, BC lấy theo thứ tự những điểm Phường, Q sao mang đến AP = CQ. Từ điểm Phường vẽ PM // BC (M nằm trong AB). Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.

Theo bài bác đi ra, tớ có:

∆ABC vuông bên trên C => AC ⊥ BC = > AP ⊥ PM
=> ∆APM vuông cân nặng bên trên P
=> AP = PM

Lại có: AP = CQ
Mà PM // CQ
=> MNPQ là hình bình hành (1)

Mặt khác: Góc C = 90° (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ( đ.p.c.m )

Cách 4: Hình bình hành với hai tuyến đường chéo cánh vị nhau

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, những lối trung tuyến BM, công nhân hạn chế nhau bên trên G. Gọi D là vấn đề đối xứng với B qua quýt M, gọi E là vấn đề đối xứng với G qua quýt N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?

Theo bài bác đi ra, tớ có: G là trọng tâm của ΔABC.

⇒ GB = 2GM và GC = 2GN

Điểm D đối xứng với điểm G qua quýt điểm M
⇒ MG = MD hoặc GD = 2GM
Suy ra: GB = GD (3)

Điểm E đối xứng với điểm G qua quýt điểm N
⇒ NG = NE hoặc GE = 2GN
Suy ra: GC = GE (4)

Từ (3) và (4) ⇒ Tứ giác BCDE là Hình bình hành do hai tuyến đường chéo cánh hạn chế nhau bên trên trung điểm từng lối. (5)

Xét ΔBCM và ΔCNB, có:

BC cạnh chung
Góc BCM = CBN (tính hóa học tam giác cân)
CM = BN (vì AB = AC)

Suy ra: ΔBCM = ΔCBN (c.g.c)

⇒ Góc B₁ = C₁ ⇒ ΔGBC cân nặng bên trên G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE (6)

Từ (5) và (6), suy ra: BCDE là hình chữ nhật do là hình bình hành với hai tuyến đường chéo cánh đều nhau. ( đ.p.c.m )

Lời kết: Vậy là những định nghĩa, đặc thù và cơ hội chứng tỏ Tứ giác là Hình chữ nhật đang được Gia Sư Việt phân tách rõ rệt phía trên. Với những ví dụ minh họa và bài bác tập luyện cụ thể, hy vọng trên đây được xem là mối cung cấp tư liệu quý giá đựng chúng ta thực hiện bài bác và ôn ganh đua hiệu suất cao. Hình như, nếu như cần thiết tìm gia sư Toán đồng hành vô tiếp thu kiến thức, cha mẹ và học viên sung sướng lòng contact qua quýt số 096.446.0088 để được tư vấn và lựa lựa chọn nhà giáo, SV dạy dỗ kèm cặp thích hợp nhất.

Tham khảo thêm:

Xem thêm: MV "Sau lưng anh có ai kìa" của Thiều Bảo Trâm lọt top trending thế giới

♦ Top 10 địa điểm cung ứng gia sư bên trên quận Quận Hoàng Mai - Hà Nội đáng tin tưởng nhất

♦ Khái niệm, đặc thù và cơ hội chứng tỏ Tứ giác là Hình vuông

♦ Khái niệm, đặc thù & cơ hội chứng tỏ Tứ giác là Hình bình hành