Công thức tính diện tích, thể tích hình cầu | Tổng hợp kiến thức và bài tập

Bạn quan hoài cho tới việc thực hiện thế này để tính diện tích S và thể tích của hình cầu? Bài ghi chép tại đây của Viện huấn luyện Vinacontrol tiếp tục hỗ trợ cho chính mình những công thức quan trọng và bài xích luyện vượt trội sẽ giúp đỡ các bạn nắm rõ rộng lớn về chủ thể này. 

1. Khối cầu là gì?

Khối cầu là 1 trong khối quan trọng nhập hình học tập không khí, nó đem tính đối xứng về toàn bộ những trục và tâm. Một cơ hội giản dị và đơn giản, khối cầu là tập kết những điểm nhập không khí 3 chiều sao mang đến khoảng cách kể từ từng điểm đến chọn lựa tâm của khối đều vày r, với r là nửa đường kính của khối cầu.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích, thể tích hình cầu | Tổng hợp kiến thức và bài tập

Khối cầu là 1 trong khối quan trọng nhập hình học tập ko gian

✍ Xem thêm: Tổng hợp công thức tính thể tích những hình khối

2. Cách tính diện tích hình cầu

Diện tích mặt phẳng của hình cầu được xem bằng phương pháp lấy tích bình phương nửa đường kính nhân với 4 Pi (π). Công thức được trình diễn như sau:

Diện tích mặt phẳng hình cầu: S = 4 x π x r^2

Trong cơ, π là hằng số Pi ( ≈ 3.14159) và r là nửa đường kính của hình cầu

Bài luyện ví dụ:

Giả sử tất cả chúng ta mang 1 hình cầu với nửa đường kính r=5 centimet. Để tính diện tích S mặt phẳng của hình cầu này, tất cả chúng ta vận dụng công thức:

Diện tích mặt phẳng S = 4 x π x r^2 = 4 x π x 25 = 100 x π ≈ 314.16 cm2

Diện tích hình cầu vày bình phương nửa đường kính nhân 4 Pi

✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích S hình tròn | Các dạng bài xích luyện liên quan

3. Cách tính thể tích hình cầu

Thể tích của hình cầu được xem bằng phương pháp lấy tích lập phương nửa đường kính nhân với 4/3 Pi (π). Công thức được trình diễn như sau:

Thể tích hình cầu: V = 4/3 x π x r^3

Bài luyện ví dụ:

Cho một hình cầu với nửa đường kính r=3 centimet. Để tính thể tích của hình cầu này, tất cả chúng ta tiếp tục dùng công thức:

Thể tích hình cầu V =4/3 ​x π x 3^3 = 4/3 ​x π x 27= 36 x π ≈ 113.1 cm3

Thể tích hình cầu vày lập phương nửa đường kính nhân 4/3 Pi

✍ Xem thêm: Quy thay đổi đơn vị chức năng đo thể tích

4. Các dạng bài xích luyện thông thường gặp về tính diện tích hình cầu

Dạng 1: Tính diện tích S lúc biết phân phối kính

Bài tập: Tính diện tích S mặt phẳng của hình cầu đem nửa đường kính r = 4 centimet.

Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình cầu 4 x π x r^2:

Diện tích = 4 x π x 4^2 = 4 x π x 16 = 64 x π ≈ 201.06 cm2

Xem thêm: Cách lưu ảnh trên Google Drive về điện thoại, máy tính 2024

Dạng 2: Tính diện tích S lúc biết thể tích

Bài tập: Một hình cầu hoàn toàn có thể tích là 268π cm3. Tính diện tích S mặt phẳng của chính nó.

Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu 4/3 ​x π x r^3 = 268π nhằm lần phân phối kính:

Kết trái ngược nhận được r ≈ 5.855cm

Sau cơ, vận dụng công thức tính diện tích S: 4 x π x r^2:

Diện tích = 4 x π x (5.855)^2 ≈ 4 x π x 34.281 = 432.37 cm2

Dạng 3: Tính diện tích S lúc biết đàng kính

Bài tập: Hình cầu đem 2 lần bán kính 14 centimet. Tính diện tích S mặt phẳng của chính nó.

Hướng dẫn giải:
Chia 2 lần bán kính mang đến 2 để sở hữu nửa đường kính r = 14/2 ​=7 centimet, rồi vận dụng công thức tính diện tích:

Diện tích = 4 x π x 7^2 = 4 x π x 49 = 196 x π ≈ 615.75 cm2

5. Các dạng bài xích luyện thông thường gặp về tính thể tích hình cầu

Dạng 1: Tính thể tích lúc biết phân phối kính

Bài tập: Một hình cầu đem nửa đường kính r=4 centimet. Tính thể tích của hình cầu này.

Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu 4​ x π x r^3:

Thể tích = 4 x π x 4^3 = 34 ​x π x 64 ≈ 268.1 cm3

Dạng 2: So sánh thể tích nhị hình cầu

Bài tập: Cho nhị hình cầu đem nửa đường kính r1​ = 3cm và r2 ​= 5 centimet. Hình cầu này hoàn toàn có thể tích to hơn và từng nào lần?

Hướng dẫn giải:
Tính thể tích của nhị hình cầu và đối chiếu.

V1 = 4​ x π x r1^3 ≈ 113.09

V2 = 4​ x π x r2^3 ≈ 523.59

So sánh: Thể tích hình cầu số 2 lơn rộng lớn thể tích hình cầu số 1 khoảng tầm 4.63 phen.

Dạng 3: Hình cầu và lăng trụ

Bài tập: Một hình cầu được chứa chấp trọn vẹn bên phía trong một lăng trụ vuông đem lòng là hình vuông vắn cạnh a = 10 centimet và độ cao h=10 centimet. Tìm nửa đường kính lớn số 1 của hình cầu.

Hướng dẫn giải:
Bán kính lớn số 1 của hình cầu tiếp tục vày 1/2 độ cao của lăng trụ (hoặc 1/2 cạnh của hình vuông). 

r = h/2 = 10/2 = 5

Trên đó là toàn cỗ nội dung về công thức tính diện tích S và thể tích hình cầu. Mong rằng nội dung bài viết này của Viện huấn luyện Vinacontrol đã hỗ trợ những vấn đề hữu ích cho tới việc học hành của chúng ta.

Tham khảo những công thức toán học tập khác:

✍ Xem thêm: Quy thay đổi đơn vị chức năng đo thể tích

Xem thêm: Trái cóc tiếng Anh là gì

✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích S hình vỏ hộp chữ nhật

✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích S hình chữ nhật

✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích S hình vuông và Bài luyện đem câu nói. giải