Lý Thuyết Hai Đường Thẳng Vuông Góc Và Bài Tập Vận Dụng

1. Lý thuyết về tích vô vị trí hướng của nhị vectơ

1.1. Góc thân ái nhị vectơ

Góc thân ái 2 vectơ vô không khí được khái niệm trọn vẹn tương tự động góc thân ái nhị vectơ vô mặt mày bằng. 

Bạn đang xem: Lý Thuyết Hai Đường Thẳng Vuông Góc Và Bài Tập Vận Dụng

Nếu tối thiểu 1 trong những nhị vectơ là vectơ ko thì góc thân ái nhị véc tơ bại ko xác lập (đôi Khi một trong những tư liệu cũng coi góc thân ái nhị véc tơ bại vì thế 0). Còn vô tình huống cả hai véc tơ đều không giống véc tơ ko thì tớ tổ chức đem về công cộng gốc.

Trong không khí mang đến nhị vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$. Lấy A là 1 điểm bất kì, gọi B là vấn đề sao mang đến $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ là điểm sao mang đến. Khi bại góc $\widehat{BAC}$ được gọi là góc thân ái nhị vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$, kí hiệu là $(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$. 

Rõ ràng kể từ khái niệm bên trên tớ suy đi ra được góc thân ái nhị véc tơ đem một trong những đặc thù. Chẳng hạn: 

• Góc thân ái nhị véc tơ vì thế 0º Khi và chỉ Khi nhị véc tơ bại nằm trong chiều. 

• Góc thân ái nhị véc tơ vì thế 180º Khi và chỉ Khi nhị véc tơ bại trái chiều. 

• Góc thân ái nhị véc tơ vì thế 90º Khi và chỉ Khi nhị véc tơ bại vuông góc.

Cách tính góc giữa 2 vecto vô Oxyz

Áp dụng công thức tính góc thân ái nhị vecto gom chúng ta có thể tính được những vấn đề cơ bạn dạng một cơ hội nhanh gọn nhất. Dưới đó là công thức tổng quát mắng phần mềm cho những vecto vô không khí. Để tính được góc thân ái nhị vecto, dùng công thức sau nhằm tính cosin của góc rồi kể từ bại thay đổi trở thành số đo nếu như đề bài xích đòi hỏi.

Cho nhị vecto $\vec{u}(\vec{x}; \vec{y}; \vec{z})$ và $\vec{v}(\vec{x'}; \vec{y'}; \vec{z'})$, góc thân ái nhị vecto $\vec{u}, \vec{v}$ được xem theo đòi công thức:

$cos(\vec{u};\vec{v})= \frac{\vec{u}.\vec{v}}{\left |\vec{u}  \right |.\left |\vec{v}  \right |}=\frac{x.x'+y.y'+z.z'}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}.\sqrt{x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}}$

1.2. Tích vô vị trí hướng của nhị vectơ vô ko gian

Tích vô vị trí hướng của nhị vecto vô không khí trọn vẹn tương tự động như vô mặt mày bằng. Tại phía trên tất cả chúng ta chỉ nói đến công thức tính tích vô phía 2 véc tơ vì thế tọa phỏng. Công thức tích vô hướng:

Cho nhị vecto $\vec{a}=(x_{1};y_{1};z_{1}) , \vec{b}=(x_{2};y_{2};z_{2})$. Khi đó:

Tích vô vị trí hướng của nhị vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:

$\vec{a}.\vec{b}=x_{1}.x_{2}+y_{1}.y_{2}+z_{1}.z_{2}$

1.3. Vectơ chỉ phương của lối thẳng

- Giá của vectơ là đường thẳng liền mạch trải qua điểm gốc và điểm ngọn của vectơ bại. 

- Cho đường thẳng liền mạch d. Ta đem vecto $\vec{u}$ không giống vecto 0 được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng liền mạch d nếu như giá chỉ của chính nó tuy vậy song hoặc trùng với d. 

- Nếu là VTCP của d thì $k.\vec{u}$ cũng là VTCP của d. 

- VTCP và VTPT vuông góc cùng nhau. Nên suy đi ra tớ có 

Nếu: $\vec{u}=(a, b)$

Thì:  $\vec{n}= (-b . a)$

Đây đó là cơ hội gửi kể từ VTCP lịch sự VTPT và ngược lại. 

- Như vậy tớ rất có thể đơn giản dễ dàng xác lập được đường thẳng liền mạch lúc biết một điểm nằm trong đường thẳng liền mạch và VTCP của đường thẳng liền mạch bại.

1.4. Góc thân ái hai tuyến phố thẳng

Trong không khí với hệ trục tọa phỏng Oxyz, mang đến hai tuyến phố đường thẳng liền mạch d₁, d₂. Gọi $\vec{u_{1}}=(a_{1}; b_{1}; c_{1}),\vec{u_{2}}=(a_{2}; {b_{2}}; c_{2})$ theo lần lượt là vectơ chỉ phương của $d_{1}, d_{2}$

Khi bại, cosin của góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp này được xem theo đòi công thức: 

$Cos (d_{1}, d_{2}) = \left |cos(\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})  \right | = \frac{u_{1}.u_{2}}{u_{1}.u_{2}} =  \frac{\left |a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}+c_{1}.c_{2}  \right |}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}}.\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}+c_{2}^{2}}}$

Nắm hoàn toàn kiến thức và kỹ năng và cách thức giải những dạng bài xích tập luyện về vector ngay

2. Hai đường thẳng liền mạch vuông góc với nhau

Cùng tìm hiểu hiểu hai tuyến phố trực tiếp vuông góc lớp 11 với khái niệm và đặc thù của chính nó nhé!

2.1. Định nghĩa

Hai đường thẳng liền mạch được gọi là vuông góc cùng nhau nếu như góc thân ái bọn chúng vì thế 90^o.

2.2. Tính chất

Tính hóa học hai tuyến phố trực tiếp vuông góc được trình diễn như sau:

Cho hai tuyến phố trực tiếp a và b đem vecto chỉ phương theo lần lượt là: $\vev{u_{1}} , \vec_{u_{2}}$

- Ta đem a vuông góc với b Khi và chỉ Khi tích vô vị trí hướng của vecto chỉ phương hai tuyến phố trực tiếp vì thế 0

$\vec{u_{1}}.\vec{u_{2}}=0$. 

- Nếu a / / b nhưng mà c ⊥ a thì c ⊥ b 

- Hai đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau rất có thể hạn chế nhau hoặc chéo cánh nhau. 

3. Các dạng toán về hai tuyến phố trực tiếp vuông góc 

3.1. Dạng 1: Tính góc thân ái hai tuyến phố thẳng

Để tính góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp $d_{1}; d_{2}$ vô không khí tớ rất có thể triển khai theo đòi nhị cách 

- Cách 1. Tìm góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp $d_{1}; d_{2}$ bằng phương pháp lựa chọn một điểm O tương thích (O thông thường phía trên 1 trong những hai tuyến phố thẳng).

Từ O dựng những đường thẳng liền mạch d₁, d₂ theo lần lượt tuy vậy song (có thể tròng nếu như O phía trên 1 trong những hai tuyến phố thẳng) với d₁ và d₂. 

Góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp d₁, d₂ đó là góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp d1, d2. 

Lưu ý : Để tính góc này tớ hay được sử dụng ấn định lí cosin vô tam giác 

$cosA= \frac{b^{2}+c^{2} -a^{2}}{2bc}$

- Cách 2: Sử dụng công thức tính cosin góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp biết nhị véc tơ chỉ phương của bọn chúng. 

$cos(\varphi )=\left |cos(\vec{u}, \vec{v}  \right )|=\frac{\vec{u}. \vec{v}}{\left |\vec{u}  \right |.\left |\vec{v}  \right |}$

Ví dụ 1: Tính góc thân ái hai tuyến phố thẳng: 3x + hắn - 8 = 0 và 4x – 2y + 10 = 0.

A. 30⁰ B. 60⁰ C. 90⁰ D. 45⁰

Đường trực tiếp 3x + hắn - 8 = 0 đem vector pháp tuyến  $\vec{n}_{a} = (3;1)$

Đường trực tiếp 4x − 2y + 10 = 0 đem vector pháp tuyến $\vec{n}_{b} = (4;-2)$

$cos(d_{1},d_{2})=\left |cos(\vec{n_{1};\vec{n_{2}}})  \right |=\frac{\left | \vec{n_{1}}. \vec{n_{2}} \right |}{\left | \vec{n_{1}} \right |.\left | \vec{n_{2}} \right |}=\frac{\left |3.4+1.(-2) \right |}{\sqrt{3^{2}+1^{2}}.\sqrt{4^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

=> (d₁,d₂) = 45^o

Ví dụ 2: Tính góc thân ái 2 đường thẳng liền mạch (a): 3x + y− 2 = 0 và (b) 2x −y + 39 = 0

Hướng dẫn giải:

Đường trực tiếp 3x + hắn − 2 = 0 đem vector pháp tuyến $\vec{n_{a}} = (3;1)$

Đường trực tiếp 2x − hắn +39 = 0 đem vector pháp tuyến  $\vec{n_{b}} = (2;-1)$

$cos(a,b)=\left |cos(\vec{n_{a};\vec{n_{b}}})  \right |=\frac{\left | \vec{n_{a}}. \vec{n_{b}} \right |}{\left | \vec{n_{a}} \right |.\left | \vec{n_{b}} \right |}=\frac{\left |3.2+1.(-1) \right |}{\sqrt{3^{2}+1^{2}}.\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{5}{\sqrt{10}\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

=> (a,b) = 45^o

3.2. Dạng 2: Chứng minh hai tuyến phố trực tiếp vuông góc

Cho hai tuyến phố trực tiếp a và b theo lần lượt đem 2 vectơ chỉ phương là u và v. Ta vận dụng một trong những cơ hội sau nhằm chứng tỏ hai tuyến phố trực tiếp vuông góc:

 1. Sử dụng những đặc thù về mối liên hệ vuông góc vô hình học tập bằng. 

- kể từ vuông góc cho tới tuy vậy tuy vậy, 

- lối trung trực , lối cao, 

- ấn định lý Pitago đảo 

- tính phỏng nhiều năm đoạn trực tiếp, diện tích S của một nhiều giác                                

 2. Sử dụng khái niệm góc của 2 đường thẳng liền mạch vô ko gian: 

Hai đường thẳng liền mạch a và b được gọi vuông góc cùng nhau nếu như góc thân ái bọn chúng vì thế 90º.

 3. Sử dụng công thức $cos(\vec{u}, \vec{v})$: với $\vec{u}, \vec{v}$ là vecto chỉ phương của 2 đường thẳng liền mạch a và b.

   - Nếu $(\vec{u}, \vec{v})$ < 90º thì góc thân ái 2 đường thẳng liền mạch a và b vì thế $cos(\vec{u}, \vec{v})$

   - Nếu $(\vec{u}, \vec{v})$ > 90º thì góc thân ái 2 đường thẳng liền mạch a và b vì thế 180 - $cos(\vec{u}, \vec{v})$

4. Ta chứng tỏ tích vô hướng  $\vec{u}.\vec{v} = 0$ vô đó  

$\vec{u}$ và $\vec{v}$ theo lần lượt là vector chỉ phương của a và b 

5. Chứng minh đường thẳng liền mạch a vuông góc với mặt mày bằng (P) chứa chấp đường thẳng liền mạch b.

6. Sử dụng hệ trái khoáy của ấn định lý cosin: Trong tam giác ABC với AB = c; AC = b; BC = a 

Ta đem ấn định lý cosin như sau:

    $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA$

    $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac.cosB$

    $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab.cosC$

Từ bại suy ra: 

    $cosA = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

    $cosB = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$

    $cosC = \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

Hệ trái khoáy này còn có ý nghĩa sâu sắc vô cùng quan liêu trọng: "Trong một tam giác tớ luôn luôn tính được những góc nếu như biết 3 cạnh".

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC đem SA=SB=SC và $\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA}$. Chứng minh rằng: SA ⊥ BC 

Giải: 

Xét $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{SA}.(\overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SB}) = \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}$

$= \left |\overrightarrow{SA}  \right |.\left |\overrightarrow{SC}  \right | cos \widehat{ASC} - \left |\overrightarrow{SA}  \right |.\left |\overrightarrow{SB}  \right | cos \widehat{ASB} = 0$

=> SA ⊥ BC 

Ví dụ 4: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh AB vuông góc với CD.

Giải

Lấy M là trung điểm của CD.

Vì $\Delta$ACD đều nên AM ⊥ CD $\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CD} = 0$

Tương tự động có:

 $\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CD}=0$

Vì thế, tớ có:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow (\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}).\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{CD}=0+0=0$

Suy đi ra AB ⊥ CD

4. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Khẳng ấn định nào là tại đây đúng?

A. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía thì tuy vậy song cùng nhau.

B. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía thì vuông góc cùng nhau.

C. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong tuy vậy song với đường thẳng liền mạch loại tía thì tuy vậy song cùng nhau.

D. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong tuy vậy song với đường thẳng liền mạch loại tía thì vuông góc cùng nhau.

Đáp án đúng: C

Phần dẫn ví dụ 2 là thắc mắc. phương án A và B sai vì thế hai tuyến phố trực tiếp nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía rất có thể hạn chế nhau hoặc chéo cánh nhau.

Phương án C chính vì thế hai tuyến phố trực tiếp nằm trong tuy vậy song với đường thẳng liền mạch loại tía thì phương của bọn chúng tuy vậy song cùng nhau.

Phương án D sai vì thế hai tuyến phố trực tiếp nằm trong tuy vậy song với đường thẳng liền mạch loại tía thì rất có thể tuy vậy song hoặc trùng nhau.

Câu 2: Các đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với cùng một đường thẳng liền mạch thì:

A. nằm trong một phía phẳng

B. vuông góc với nhau

C. tuy vậy song với một phía phẳng

D. tuy vậy song với nhau

Đáp án đúng: C

Phương án A sai vì thế rất có thể xẩy ra tình huống bọn chúng phía trên nhiều mặt mày bằng không giống nhau

Phương án B sai vì thế rất có thể xẩy ra tình huống bọn chúng tuy vậy song với nhau

Xem thêm: Tên các loại hải sản bằng tiếng Anh đầy đủ và chi tiết

Phương án D sai vì thế rất có thể xẩy ra tình huống bọn chúng hạn chế nhau

Phương án C chính vì thế bọn chúng đồng phẳng

Câu 3: Cho một hình tứ diện ABCD, được biết AB = CD = a, $IJ = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ (trong bại I và J theo lần lượt là những trung điểm của đoạn BC và AD). Số đo góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp AB và CD là

A. 30°

В. 45°

C. 60°

D. 90°

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: C

Giả sử M và N theo lần lượt là trung điểm của đoạn trực tiếp AC và BC.

Та сó:

 $\left\{\begin{matrix}
MI=NI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD=\frac{a}{2}\\ 
MI//AB//CD//NI
\end{matrix}\right.$

→ MINJ là hình thoi.

Gọi O là phú điểm của MN và IJ.

Ta có: $\widehat{MIN} = 2 \widehat{MIO}$

Xét ΔMIO vuông góc bên trên góc O , tớ có:

$cos \widehat{MIO} = \frac{IO}{MI} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{4}}{\frac{a}{2}} =\frac{\sqrt{3}}{2}$

=> $\widehat{MIO}$ = 30° → $\widehat{MIN}$ = 60°

Mà: (AB, CD) = (IM,IN) = $\widehat{MIN}$  = 60°

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là hình vuông vắn ABCD cạnh vì thế a và những cạnh mặt mày đều vì thế a. Gọi M và N theo lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc vì thế (MN, SC)

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Giải:

Câu 5: Trong không khí mang đến tía đường thẳng liền mạch phân biệt a, b, c. Khẳng ấn định nào là tại đây đúng?

A. Nếu a và b nằm trong vuông góc với c thì a // b.

B. Nếu a // b và c  ⊥ a thì c  ⊥ b.

C. Nếu góc thân ái a và c vì thế góc thân ái b và c thì a // b.

D. Nếu a và b nằm trong ở trong mp(a)//c thì góc thân ái a và c vì thế góc thân ái b và c.

Đáp án: B

Giải thích:

Nếu a và b nằm trong vuông góc với c thì a và b hoặc tuy vậy song hoặc chéo cánh nhau.

C sai do:

Giả sử hai tuyến phố trực tiếp a và b chéo cánh nhau, tớ dựng đường thẳng liền mạch c là lối vuông góc công cộng của a và b. Khi bại góc thân ái a và c vì thế với góc thân ái b và c và nằm trong vì thế 90°, tuy nhiên phân biệt hai tuyến phố trực tiếp a và b ko tuy vậy tuy vậy.

D sai do: fake sử a vuông góc với c, b tuy vậy song với c, Khi bại góc thân ái a và c vì thế 90°, còn góc thân ái b và c vì thế 0°.

Do bại B chính.

Câu 6: Cho tứ diện ABCD đem AB vuông góc với CD. Mặt bằng (P) tuy vậy song với AB và CD theo lần lượt hạn chế BC, DB, AD, AC bên trên M, N, Phường, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Tứ giác ko nên là hình thang.

Giải:

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\left\{\begin{matrix}
(MNPQ)//AB \\ 
(MNPQ)\cap (ABC)=MQ
\end{matrix}\right.$

 => MQ // AB.

Tương tự động tớ có:

MN // CD, NP // AB, QP // CD.

Do bại tứ giác MNPQ là hình bình hành

lại đem MN ⊥ MQ (do AB ⊥ CD).

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Đáp án đúng: C

Câu 7. Cho tứ diện ABCD đem AB = CD. Gọi I, J, E, F theo lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc thân ái (IE, JF) bằng:

A. 30^o          B. 45^o        C. 60^o         D. 90^o

Giải

 Từ fake thiết tớ có:

- IJ là lối khoảng của tam giác ABC nên: IJ // AB; IJ = ½ AB 

- EF là lối khoảng của tam giác ABD nên: 

EF // AB; EF = ½ AB

$EF//AB;EF=\frac{1}{2}AB$

- Suy ra: tứ giác IJEF là hình bình hành (1)

- Lại có: IF là lối khoảng của tam giác ACD nên:

$IF=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB$ (vì AB = CD) (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác IJEF là hình thoi.

⇒ IE ⊥ JF (tính hóa học hai tuyến phố chéo cánh của  hình thoi).

⇒ Do bại, góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp IE và JF là: 90°.

Đáp án đúng: D

Câu 8. Trong không khí mang đến nhị tam giác đều ABC và ABC’ đem công cộng cạnh và ở trong nhị mặt mày bằng không giống nhau. Gọi theo lần lượt M, N, Phường, Q là trung điểm của những cạnh AC, CB, BC’ và C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì? 

A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thang.

Hướng dẫn giải: 

Ta thấy:

- MN // PQ (// AB)

- NP // MQ (// CC’)

MNPQ là hình bình hành

Gọi H là trung điểm của AB. 

Vì nhị tam giác đều ABC và ABC’ đem công cộng cạnh AB nên 

- CH ⊥ AB 

- C'H ⊥ AB 

Suy đi ra AB ⊥ (CHC') 

Do bại AB ⊥ CC' 

Ta lại có: 

- PQ // AB

- PN // CC’

- AB ⊥ CC’

$\Rightarrow$ PQ ⊥ PN

Mà MNPQ là hình bình hành (chứng minh trên)

Kết luận tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Đáp án đúng: B

Câu 9. Cho tứ diện ABCD với $AC = \frac{3}{2}AD, \widehat{CAB}=\widehat{DAB}=60^{o}, CD = AD$. Gọi $\varphi$ là góc thân ái AB và CD. Chọn xác định chính ?

A. cos$\varphi$ = 3/4  B. $\varphi$= 60^o  C. $\varphi$= 30^o  D.cos$\varphi$=1/4 

Hướng dẫn giải:

Ta có: 

$\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB }. (\overrightarrow{AD }- \overrightarrow{AC})$
$= \overrightarrow{AB }. \overrightarrow{AD }- \overrightarrow{AB }. \overrightarrow{AC}$

= AB.AD.cos60^o - AB.AC.cos60^o

= ½ AB.AD - ½ AB.AC = AB/2. (AD - AC)

= -¼ AB.AD = -¼ AB.CD (1)

 Lại có: $\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$ = AB.CD.cos($\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$) (2)

Từ (1) và (2) => cos ($\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$) = -¼ => cos$\varphi$=1/4

Đáp án đúng: D

Câu 10.  Cho hình chóp S.ABC đem SA = SB = SC và $\widehat{ASB} =\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Hãy xác lập góc thân ái cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ?

A. 60^o          B. 120^o         C. 45^o         D.90^o

Giải

Chọn D

Ta có: SA = SB = SC nên: 

$\Delta SAB=\Delta SBC=\Delta SCA$ ( c- g-c)

$\Rightarrow$ AB = BC = CA

- Do bại, tam giác ABC đều. 

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 

- Vì hình chóp S.ABC đem SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ (ABC). 

Ta có:

- AC ⊥ BG

- AC ⊥ SG

$\Rightarrow$AC ⊥ (SBG)

Suy đi ra AC ⊥ SB

- Vậy góc thân ái cặp vectơ SB và AC vì thế 90^o

Đăng ký tức thì và để được những thầy cô tổ hợp kiến thức và kỹ năng và xây cất trong suốt lộ trình ôn ganh đua sớm tức thì kể từ bây giờ

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc vô chương trình toán 11 là phần kiến thức và kỹ năng vô cùng cần thiết, là nền móng cho những dạng toán trong tương lai. VUIHOC vẫn trình diễn cụ thể về lý thuyết giống như bài xích tập luyện áp dụng về hai đường thẳng liền mạch vuông góc gom những em ôn tập luyện đơn giản dễ dàng rộng lớn. Để tìm hiểu hiểu về những nội dung bài viết hoặc không giống, những em rất có thể truy vấn vô Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc tương tác tức thì trung tâm tương hỗ tức thì nhằm ôn tập luyện được thiệt nhiều kiến thức và kỹ năng nhé!

Xem thêm: Xe Tải Tiếng Anh Là Gì? - Dịch Vụ Dọn Nhà

Bài ghi chép tìm hiểu thêm thêm:

Vecto vô ko gian

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mày phẳng