Lý thuyết phương trình mặt cầu toán 12

1. Kiến thức cần thiết nhớ

- Phương trình của mặt mày cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và nửa đường kính \(R\) là:

\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) (1)

Bạn đang xem: Lý thuyết phương trình mặt cầu toán 12

hoặc \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) (2)

Phương trình (2) sở hữu tâm \(I\left( { a; b; c} \right)\) và nửa đường kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Do bại liệt ĐK cần thiết và đầy đủ nhằm (2) là phương trình mặt mày cầu là \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\)

2. Một số dạng toán thông thường gặp

Dạng 1: Nhận biết những nguyên tố kể từ phương trình mặt mày cầu.

Phương pháp:

Sử dụng khái niệm tâm và nửa đường kính mặt mày cầu:

- Mặt cầu sở hữu phương trình dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) sở hữu tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và nửa đường kính \(R\).

- Mặt cầu sở hữu phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) sở hữu tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\) và nửa đường kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Dạng 2: Viết phương trình mặt mày cầu.

Phương pháp chung:

Cách 1: Sử dụng phương trình mặt mày cầu dạng tổng quát lác.

Xem thêm:

- Tìm tâm và nửa đường kính mặt mày cầu, kể từ bại liệt viết lách phương trình theo đuổi những dạng vừa vặn nêu phía trên.

Cách 2: Sử dụng phương trình mặt mày cầu dạng khai triển.

- Gọi mặt mày cầu sở hữu phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\)

- Sử dụng ĐK bài bác mang lại nhằm tìm hiểu \(a,b,c,d\).

Một số việc hoặc gặp:

- Viết phương trình mặt mày cầu tâm và nửa đường kính vẫn mang lại.

- Mặt cầu sở hữu 2 lần bán kính \(AB\): tâm là trung điểm của \(AB\) và nửa đường kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

- Mặt cầu trải qua \(4\) điểm \(A,B,C,D\):